Niveau maths sup

Electrostatique : en quel point de l'espace le champ est nul

Posté par
titou2750 19-02-09 à 19:48

Bonjour tous le monde,

J'ai un exo à faire et je n'arrive pas à répondre à la première question.

Soient deux charges ponctuelles q1 et q2 placées respectivement aux points A et B séparés d'une distance x. On donne q1 = q et q2 = 4q.
1) Déterminer en quel point de l'espace de le champ est nul
2) Calculer la valeur du potentiel en ce point.

J'essaye en vain de répondre à la question 1.
Pour la question 2, je pense que j'arriverais à la faire après avoir la réponse de la question 1.

Merci d'avance à tout ceux qui m'aideront

Posté par re : Electrostatique : en quel point de l'espace le champ est nu 20-02-09 à 10:53

Sans aucune garantie mais comme tu n'as pas eu de réponse ...

En ce point, les deux champs s'additionnent et s'annulent. Il faut projeter ces vecteurs sur l'axe qui relie les deux charges.
$r_1$ = distance entre ce point et la charge q
$r_2$ = distance entre ce point et la charge 4q

$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon r_1^2} - \frac{4q}{4 \pi \epsilon r_2^2}$
E = 0
tu factorises et tu obtiens :
$\frac{1}{r_1^2} - \frac{4}{r_2^2} = 0$
d'où $r_1^2 = \frac{r_2^2}{4}$
et $r_1 = \frac{r_2}{2}$

Posté par re : Electrostatique : en quel point de l'espace le champ est nu 20-02-09 à 14:18

Merci de m'avoir répondu.

J'ai recommencé la question avec ce que tu m'as dis. Je trouve la même chose que toi. Ce qui est encouragent !!!
J'ai juste une question supplémentaire. Comment sait-on que le point où le champ s'annule est forcément entre A et B ?
(Puisque c'est comme ça qu'apparait le signe moins lorsque projette).

J'en profite pour donner la réponse à la question 2). Si tu peux y jetter un coup d'oeil.
r₁=r₂/2
et r₁+r₂=x
d'où AM=x/3 et BM=2/3x
tel que M est le point où le champ est nul

V(M) = 1/4(qa/AM+qb/BM)
après simplification V(M)= (9q)/(4x)

Posté par re : Electrostatique : en quel point de l'espace le champ est nu 20-02-09 à 15:36

Si tu traces la figure avec E1 et E2 en différents endroits, tu vois que la seule possibilité pour que les deux vecteurs s'annulent, c'est que M se situe entre A et B.

On peut faire ça de façon plus élégante en faisant une hypothèse puis en montrant qu'on obtient un résultat absurde :
- Supposons que sur ta figure A est "à gauche" et B "à droite". On oriente l'axe de A vers B.
- Si on suppose que M est entre A et B, on trouve un résultat.
- Si on suppose que M est à "gauche de A", on trouve
$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon r_1^2} + \frac{4q}{4 \pi \epsilon r_2^2}$
on arrive à un résultat aberrant avec le carré d'un nombre qui doit être négatif donc hypothèse fausse.
- Si on suppose que M est à "droite de B", on trouve
$E = - \frac{q}{4 \pi \epsilon r_1^2} - \frac{4q}{4 \pi \epsilon r_2^2}$
on arrive à un résultat aberrant avec le carré d'un nombre qui doit être négatif donc hypothèse à nouveau fausse.

Pour V, je suis d'accord.

Ça serait bien d'avoir l'avis de quelqu'un d'autre.

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