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Electrostatique : condensateur cylindrique
Bonjour,
on me dit : On a 2 cylindres coaxiaux d'axes (z'z), notés C1 et C2 de rayons respectifs R1 et R2 (où R1<R2), supposés infiniment longs et portés aux potentiels V1 et V2. L'ensemble est électriquement neutre et on note 
la charge totale portée par unité de longueur suivant (z'z) par le cylindre C1. Les charges sont réparties uniformément sur les armatures.
1) Calculer le champ, je trouve :
Si r<R1, E(r)=0
si R1<r<R2, E(r)= /(2
0r)
si r>R2, E(r)=0 étant donné que l'ensemble est électriquement neutre ?
2) Ensuite je dois calculer le potentiel en tous points de l'espace et c'est là que j'ai quelques doutes :
J'utilise la formule magique : E=-grad(v)
Je suis ne suis pas sûr des bornes de l'intégrales, si c'est de R1 à r alors j'obtiens :
V(M)=/(20ln(r/R1))
La constante est nulle je pense puisque on nous dit que V(r
+
=0)
Pouvez-vous confirmer les bornes de l'intégrale et me confirmer ou pas que le potentiel est bon et éventuellement m'en expliquer le sens physique (pourquoi de R1 à r et pas de 0 à r mis à part le fait que le ln n'est pas défini ?) s'il vous plaît ?
Merci d'avance et bonne après-midi 
Après quelques considérations et un peu de recul, je pense qu'il suffit simplement d'intégrer E(M) lorsque R1<r<R2 puisque le potentiel est continu. Je m'étais fourvoyé dans mon intégration en plus...Bref, j'obtiens :
V(M)= ln(1/r)*/(20)
Et là je me dis " Ça n'a encore moins de sens qu'avant, le potentiel est censé être nul à l'infini selon l'énoncé (ce qui n'est manifestement pas le cas ici) et rajouter une constante d'intégration n'arrangera rien"
Bref vous l'aurez compris, je suis un peu perdu. Si vous pouviez m'éclairer, merci d'avance =)
Bonjour,
"si r>R2, E(r)=0 étant donné que l'ensemble est électriquement neutre ?"
effectivement.
"": c'est bon pour les bornes, attention le log est au numérateur. Mais attention, cette expression n'est valable qu'entre R1 et R2. Donc en posant r=R2 tu obtiens une relation entre V1 et V2.
Ensuite, pour r>R2, comme E est nul, le potentiel est constant et vaut la valeur en R2.
Maintenant, si on te dit vraiment "V(infini)=0" alors il te faut une constante d'intégration entre R1 et R2 que tu détermines par continuité du potentiel en R2 (qui vaut 0). Mais vérifie que cette condition (inutile) est vraiment spécifiée dans l'exercice.
Bon courage
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