Niveau maths sup

Electrostatique => composante Ez d'une distribution.

Posté par
ooola 19-01-13 à 16:43

Bonjour,

voici la question : on a 4 charges +q en A(a,0,0), B(0,a,0), C(-a,0,0) et D(0,-a,0) et je dois déterminer la composante suivant $\vec{e_{z}}$ .

Je ne comprends juste pas d'où vient ce $z$ du numérateur dans la réponse : $\Large E_{z} = \frac{qz}{\pi\epsilon_{o}(a^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}$ .

C'est sûrement tout bête...

Merci.

Posté par re : Electrostatique => composante Ez d'une distribution. 19-01-13 à 18:27

Bonsoir,
Le z vient du cosinus de l'angle lorsqu'on projette les champs électriques sur Oz

Posté par re : Electrostatique => composante Ez d'une distribution. 19-01-13 à 18:44

j'ai pas compris de quel angle tu parles.

Posté par re : Electrostatique => composante Ez d'une distribution. 19-01-13 à 19:49

Je parle de l'angle ...

$Electrostatique => composante Ez d\'une distribution.$

Posté par re : Electrostatique => composante Ez d'une distribution. 19-01-13 à 20:15

Je vais paraître idiot je comprends toujours pas...

On a $\Large \vec{E} = \frac{q}{\pi\epsilon_{o}(a^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\vec{P_{i}M}$ où PiM sont les vecteur AM, BM, CM et DM. Je n'arrive pas à faire le lien entre cette relation et la réponse finale $E_{z}=...$

Posté par re : Electrostatique => composante Ez d'une distribution. 19-01-13 à 20:44

On va considérer les charges sur Oy pour le moment.
Il est à peu près évident que les projections sur Oy s'annulent et les projections sur Oz s'additionnent.
Le champ résultant sur Oz, pour une charge, est $E\,cos\alpha$ . Pour 2 charges, on aura $2E\,cos\alpha$ .
Le champ électrique du^à une charge est :
$\large E\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{q}{r^2}$
r étant la distance de la charge au point considéré.
On a : $r\,=\,\sqrt{z^2+a^2}$
Donc :
$\Large E\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{q}{z^2+a^2}$
D'autre part :
$\Large cos\alpha\,=\,\frac{z}{\sqrt{z^2+a^2}}$

Tu peux peut-être finir ?...