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Niveau école ingénieur
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électrostatique

Posté par
hoffnung
13-01-22 à 16:06

Salut,
On considère un cylindre creux de rayon R , de longueur infinie , chargé uniformément en surface avec une densité surfacique de charges \sigma >0 . A l'aide du théorème de gauss , on calculera le champ électrostatique \vec{E}(M) créé par ce cylindre en un point M situé à la distance r de l'axe (OZ) du cylindre.
le point M sera repéré par ses coordonnées cylindrique (r, \theta,z).


1) \vec{E}(M) =E(r).\vec{Ur}

2)flux = E(r)2\Pirh

3) on me demande de calculer le champ en tout point M de l'espace (r<R et r>R) .

je peine à résoudre cette question .
Merci d'avance .

Posté par
vanoise
re : électrostatique 13-01-22 à 17:50

Bonjour
Ce flux est égal à Qint/o où Qint désigne la charge à l'intérieur de la surface de Gauss. C'est là qu'interviennent les deux cas de l'énoncé :
r < R : Qint = 0 puisque les charges sont uniquement surfacique ;
r>R : Qint peut s'exprimer en fonction de , R et h.
Je te laisse réfléchir et continuer...

Posté par
hoffnung
re : électrostatique 13-01-22 à 19:53

\vec{E}(r>R)=\frac{R\sigma }{\epsilon _{0}r}\vec{Ur}

avec Qint=2\PiRh\sigma


Merci beaucoup .

Posté par
vanoise
re : électrostatique 13-01-22 à 21:00

C'est bien cela !
A noter la discontinuité de /o à la traversée de la surface chargée comme cela se démontre en cours au niveau (bac+2).

Posté par
hoffnung
re : électrostatique 14-01-22 à 12:22

Oui , merci .



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