Mon schéma

Hello

Avant de partir dans un calcul inutilement complexe par rapport à ce qui est attendu.
Es tu certain que les points O (origine de l'axe Oy) et A (extrémité du segment chargé) sont confondus?

(O ne serait il pas le milieu de AB ? )

Ce n'est pas précisé sur l'énoncé alors je pense qu'on peut le mettre où on veut.

O doit se trouver sur l'axe des x, on peut alors le placer où on veut sur cet axe.
Oui, il serait préférable de le mettre au milieu du segment AB pour simplifier les calculs.

Je refais avec l'origine au milieu du segment AB:
1)dE(P)=k*dq/y² ey avec y la distance OP
2)E=k*2L/y² ey

2) on intégre de -L à L donc E(P)=0

Pas tout à fait.

Pour un point M d'abscisse    sur le segment AB la distance à P n'est pas    mais  

Ah oui, je réfléchissais uniquement à partir de l'origine.
1) principe de superposition: dE(P)=dEg(M)+dEd(M) (g:gauche; d:droite)
ug+ud=2siney
dE(M)=2ksindq/(x²+y²)ey

dE(P)=dEg(P)+dEd(P) (g:gauche; d:droite)
ug+ud=2siney
dE(P)=2ksindq/(x2+y2)ey
**P pas M**

1) Principe de superposition: dE(P)=dEg(M)+dEd(M) (g:gauche et d:droite).
dEg(P)=kdq/r² ug et dEd(M)=kdq/r² ud avec r=(x²+y²)^1/2
ug+ud=2sin() et sin()=y/r
Ainsi, dE(P)=2kydx/(x²+y²)^3/2
2)E(P)=2ky^L_-Ldx/(x²+y²)^3/2
E(P)=2ky[x/y²(x²+y²)^1/2]^L_-Ley
E(P)=4kyL/y(L²+y²)^1/2ey

Résultats finaux questions 1 et 2:
1)dE(P)=2kydx/(x²+y²)^3/2 ey
2)E(P)=4kL/y(L²+y²)^1/2 ey

3)droite infinie: E(P)=4k/y ey
4)y>>L: E(P)=4kL/y³ ey

Hello

suis un peu à la bourre ce soir (l'île c'est l'usine ...) . Que d'autres n'hésitent surtout pas à prendre la main pour t'aider (sinon j'aurai plus de temps demain)

A vue de nez

Question 2: il me semble que tu doubles la composante dEy pour tenir compte de la symétrie, dans ce cas il ne faut plus intégrer de -L à +L, mais de 0 à L

le fois 2 se reporte dans les questions suivantes, attention donc

A vue de nez encore dans la question 4) le second membre n'est pas homogène à un champ  

Bonsoir dirac
Je veux bien prendre le relais ;  à charge de revanche....
Bonsoir lseioz
Comme l'a très bien dit dirac, il est primordial de commencer par étudier les plans de symétrie de la source contenant le point P où on cherche à déterminer le vecteur champ. Très souvent, cela permet d'obtenir la direction du vecteur champ sans aucun calcul.
Ici, le plan (Oxy) contient P et est plan de symétrie pour la distribution de charge : Le vecteur champ en P appartient à ce plan.
Si O lest le milieu de AB, le plan (Oyz) contient le point P et est aussi plan de symétrie ; le vecteur champ en P appartient aussi à ce plan. Pour appartenir simultanément à ces deux plans de symétrie, le vecteur champ en P est donc dirigé suivant (Oy). Inutile donc de perdre son temps à prendre deux charges élémentaires symétriques : il suffit d'exprimer le vecteur dE en p et de ne retenir que la composante suivant (Oy).
Petite astuce pas obligatoire : il peut être intéressant de faire intervenir l'angle =(OMP) comme variable de position. Cela simplifie le calcul intégral et permet une extrapolation évidente au cas de la tige de longueur infinie.

Un petit schéma pour illustrer mon message précédent. De façon immédiate :



La charge élémentaire centrée en M peut donc s'écrire, en utilisant la différentielle de l'expression précédente :



de plus :



Je te laisse simplifier : tu vas obtenir une intégrale qui se calcule “de tête” ! Reste ensuite, si cela est demandé par l'énoncé, à exprimer en fonction de y et de L.

Merci vanoise, je te "laisse la main" sur ce post ... tu as très solidement posé le cadre et les premiers jalons

Bonjour,
1)Déterminer l'expression du champ électrostatique élémentaire créé en P par un élément dx de la distribution.
Il faut quand même utiliser le principe de superposition, même s'il est évident qu'il n'y aura que la composante ey ?
Mon résultat est-il bon ? Faut-il donner le vecteur pas la norme ?
dE(P)=2*k*y*dq/(x²+y²)^3/2  ey
2)Donner la valeur du champ en un point P sur l'axe Oy.
dEy(P)=dE.cos avec dE=kdq/r²
dq=dx or x=y*tan() donc dq=y/cos²()  d
Également, r=(x²+y²)^1/2=y/cos
Vu que dEy(P)=dE.cos=kcos/y  d. Ainsi sa primitive est ksin/y d.
Pour les bornes d'intégration: de 0 à L soit de =0 à =_B=arctan(L/y)
3)En déduire le champ créé par une droite infinie.
arctan(+)=/2 et sin(/2)=1
Donc E=k/y
4)Vérifier que l'expression obtenue pour le champ E est compatible avec le résultat que l'on obtient dans le cas où Y>>L.
arctan(0)=0 et sin(0)=0 donc quand y>>L le champ E est nul.

Bonjour
1° : le vecteur champ élémentaire créé en P par la charge élémentaire centrée en M est colinéaire au vecteur MP (voir figure) ; son expression la plus générale est :



avec :

2° : Il faut commencer par faire le raisonnement sur les plans de symétrie (très important !) qui conduit à ne conserver que les composantes suivant y. Soit tu continues à utiliser les coordonnées cartésiennes, soit tu utilises la variable angulaire. Dans ce cas, mes messages précédents conduisent à :

avec :

  (ce que tu as obtenu). En intégrant de A à B :

puisque : .



3°: il suffit de faire tendre vers . Je te laisse rectifier. Le résultat est très simple et pourrait être vérifié simplement par application du théorème de Gauss.

4° : Il est exact que si y tend vers l'infini avec L finie, le point P devient très éloigné de la source de champ et le vecteur champ tend vers le vecteur nul. Je pense cependant que le concepteur de l'énoncé a autre chose en tête en écrivant y>>L et non “y tendant vers l'infini”. Si y>>L, le segment de droite chargée se comportent sensiblement comme une charge ponctuelle Q égale à la charge totale de (AB) placée au centre O. A toi de vérifier.

Je te laisse réfléchir.

Oubli d'un signe "-" dans les bornes d'intégration puisque je n'ai pas algébrisé les angles :

Merci beaucoup pour les questions 1 et 2, c'était très clair.
3) Une droite infinie signifie L>>y (ou bien _B=/2) ainsi Ey=2k/y.
Je n'ai pas eu beaucoup d'occasions pour m'entraîner sur le théorème de Gauss,
Le cours dit : Flux=(intégrales fermées de la sphère de Gauss)E.dS=q_intérieur/₀.
q/₀=E.4r² donc E=q/4r²₀=kq/r². Je ne vois pas comment retrouver ce résultat.
4)y>>L : Ey=2kL/y² Lorsque l'on se place très loin, nous pouvons appliquer la relation du champ électrostatique c'est-à-dire E=kq/r². Ici nous assimilerons le segment chargé à une charge ponctuelle de charge 2L et la distance r² à y².

Tout me semble correct. Quelques compléments sur le théorème de Gauss. Il faut commencer par étudier les symétries de la source ; aux remarques déjà faites, on peut ajouter celle-ci : puisque la tige chargée est de longueur infinie, le plan contenant le point P où on cherche à obtenir le vecteur champ, perpendiculaire à la tige, est aussi plan de symétrie. Le vecteur champ est donc radial.
Il faut ensuite étudier les invariances de la source : invariance par rotation autour de la tige et invariance par translation parallèlement à la tige ; cela permet d'affirmer que, en tout point de l'espace autour de la tige, le vecteur champ ne dépend que de la distance à la tige : y.
On peut donc appliquer le théorème de Gauss à une surface fermée : un cylindre de hauteur h arbitraire et de rayon R=y.
Le flux à travers les disques "fermant" le cylindre est nul : vecteur champ perpendiculaire en tout point au vecteur surface.
Le flux à travers la surface latérale s'obtient aisément puisqu'en tout point de cette surface, le vecteur champ est colinéaire au vecteur surface et garde une norme constante. Le flux du vecteur champ s'écrit ainsi :


Je te laisse terminer et vérifier la cohérence avec le résultat précédent.
Pour plus de renseignements sur les influences des symétries et des invariances de la sources, tu peux consulter le document suivant, en laissant tomber ce qui concerne le magnétisme pour l'instant.

Voici le schéma

Et comment justifier de sortir le "E" de l'intégrale, il faudrait qu'il soit constant en direction, sens, norme. Peut-être que j'ai mal assimiler la notion de champ, est-ce "une somme de vecteurs" ?

Je raisonne en utilisant les coordonnées cylindriques définies sur mon document au paragraphe V.2.

Merci beaucoup !