Ce chapitre veut me rendre dingue

Hello

1) la symétrie sphérique du problème devrait t'interpeler et te ramener à la section de ton cours sur les invariances et les symétries

2) Le théorème de Gauss te dit qlq chose?

3) E = -dV/dr

4) superpose au premier dispositif un second composé d'une sphère chargée négativement de charge -rho, de rayon a et de centre O'

1- on a:
or et d'où

wilfred1995wilfred1995

wilfred1995 @ 02-03-2018 à 21:48

1- on a:
or et d'où

D'après le théorème de qauss on a:

Bonjour

Quelques indications supplémentaires pour t'aider.

Attention ce n'est pas un 2 mais bien un 4.

1) Voir le principe de Curie ( du monsieur) : Les éléments de symétries des causes se retrouvent dans les effets.
Comme l'a déjà indiqué Dirac la symétrie sphérique se retrouve dans le champs électrique ainsi .

Ce n'est pas une sphère mais une boule car elle possède une densité volumique de charge non nulle. Si c'était une sphère on aurait un champs nul à l'intérieur de la sphère d'après le théorème de Gauss.

Hello

Pour compléter sur la question 1) dans le cas où Wilfred ne serait pas (encore) à l'aise avec la gestion des symétries et invariances et avec le cortège de propriétés très certainement énoncés dans son cours.

Le système est ici à symétrie sphérique: c'est à dire qu'il est inchangé par rotation autour d'un axe quelconque passant par son origine.

Prenons un point M quelconque de l'espace, dont r, , sont les coordonnées sphériques:

Si autour d'un point P il existe une charge créant en M un champ   de composantes  

La symétrie sphérique du système implique alors que si P' est les symétrique de P par rapport à l'axe (OM), il existe autour de P' une même charge dq créant en M un champ   de composantes  

La résultante en M des champs créés par P et P' est donc  : la symétrie sphérique impose que seule la composante radiale du champ peut être non nulle.

Je conseille à Wilfred  de prendre de le temps, via des petits schémas, de s'approprier les propriétés des différents cas symétrie/invariance du cours

Re Hello

Avec des mots, le théorème de Gauss dit que le flux du champ magnétique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge contenue dans le volume délimité par cette surface.

Pour pouvoir appliquer "simplement" ce théorème il faut (il suffit ) de trouver une surface fermée pour laquelle   s'exprime facilement

Dans le présent problème, le champ est radiale et ne dépend que de la distance au centre O de la boule chargée

La surface de Gauss pertinente est donc une sphère de centre O, en effet, pour une valeur donnée du rayon:
- le champ aura une intensité constante (E ne dépend que de r)
- le champ sera normal à la sphère (E est radial)

Donc, pour une sphère de rayon r



Reste à calculer la charge contenue à l'intérieur de cette sphère

Q_{int} = \iiint\rhodV = \alpha \iiint \frac{1}{r^4}dV

Avec en coordonnées sphériques:  

Donc, pour un rayon r > R par exemple:



A toi?

Avec Q_{int} = \iiint\rhodV = \alpha \iiint \frac{1}{r^4}dV  se lisant bien sûr

Bonjour cette opération ne marche pas
Car au niveau de l'intégrale
on ne peut calculer
Et par rapport à la question 3
On a   je ne sais pas si c'est comme ça qu'il faut proceder et simplifier or on ne saurai tirer ayant disparue

Hello

Par ailleurs le V du 3) n'est pas le V de volume, mais le V de potentiel

Salut,

Je pense, qu'il y a effectivement un soucis avec la densité volumique de charge en 1/r^4

Hello

Juste pour re re re formuler: une boule dont la densité de charge serait  en 1/r⁴ aurait une charge infinie, l'énoncé tel que formulé pose donc problème.

Exactement.

Bonjour wilfred1995
Pour éviter le problème en r=0, de nombreux exercices proposent l'expression suivante :


où _o est une constante.

Tu n'es pas sensé connaître cette formule par cœur. Tout au plus, pouvais-tu te rendre compte de l'incohérence de celle proposée dans la mesure où elle conduit à une densité volumique infinie au centre. C'était au concepteur de ce problème de faire plus attention.
D'ailleurs, ce genre de problème commence souvent par la détermination de la charge totale à l'intérieur de la sphère de rayon R. Question impossible à traiter ici.
S'il s'agit d'un problème d'entraînement, tu as intérêt à le traiter avec l'expression que je t'ai fournie. S'il s'agit d'un devoir à rendre à ton professeur, explique les incohérences...

Merci je passe à la question suivante en supposant que j'ai trouvé

Bonjour et si il ne faut pas le remplacer maintenant mais plutôt à la fin du calcul je parle de

Et quand je calcule je trouve aidez moi à vérifier mon calcul s'il vous plaît !

Tu continues à travailler avec l'expression de (r) fournie par l'énoncé ? Mais elle est fausse ! L'étude des symétries et des invariances puis l'application du théorème de Gauss conduisent à démontrer que, en tout point M de l'espace (intérieur ou pas à la boule), le champ électrique est le même que celui créé par une charge ponctuelle placée au centre O égale à la charge intérieure Qi. J'appelle Qi la charge à l'intérieur de la sphère de rayon r=OM, les charges situées à des distances supérieures n'interviennent pas. Ainsi :


Essaie donc de déterminer Qi avec l'expression de fournie par ton énoncé...
A mon avis : soit tu fais le calcul avec l'expression de que je t'ai fournie, soit tu passes à la question suivante sur la boule présentant une cavité ; dans ce cas ne dépend pas de r.

OK si je comprend bien ne dépend pas de ce que j'ai calculé en haut est vrai sinon  j'utilise l'expression que tu m'a fourni !

Questions 1,2 et 3 : impossible de répondre à ces questions avec l'expression de (r) fournie par ton énoncé. Soit tu laisses tomber, soit tu réponds avec l'expression de (r) que je t'ai fournie. Ce type de problème ( avec une expression de (r) correcte) sort assez fréquemment aux contrôles et aux concours.
Question 4 : l'énoncé que tu as fourni ne pose pas de difficulté car il suppose indépendant de r à l'intérieur de la sphère. Tu peux donc répondre à la question telle qu'elle est posée. Cette question est un grand classique aux oraux de concours !

Peux tu me donner une idée sur le principe de superposition ? ? S'il te plaît !

Tu peux écrire que le vecteur champ en M créé par la boule homogène de centre O et de rayon R  (vecteur d'expression connue) est la somme de deux vecteurs :
1° le vecteur champ en M créé par la boule avec cavité (celui que tu dois trouver)
2° le vecteur champ créé en M par une boule chargée avec la densité , de centre O' et de rayon a (expression connue).

Bonsoir à tous:

=
= or
Suis je sur la route??

Bonsoir

vanoise

vanoise @ 13-03-2018 à 22:05

Bonsoir

Citation :
Suis je sur la route??

Assez loin du but tout de même !
Reprends le travail que tu as effectué avec dirac et que j'ai résumé dans mon message du 9/03 à 11h52. Pour une source de champ à symétrie sphérique :



On suppose maintenant la densité de charge uniforme. Pour la boule pleine homogène, à la distance r<R du centre O :



En réinjectant dans la formule précédente :



Le champ créé en M par une boule homogène de centre O' et de rayon « a » s'obtient en adaptant la formule précédente :



La boule homogène de centre O et de rayon R peut être considérée comme la superposition de la boule « creuse » et de la boule chargée de centre O' et de rayon « a ». En notant le vecteur champ créé en M par la boule creuse, on obtient :





Le champ dans la cavité est donc uniforme. Son vecteur champ est égal à celui créé au centre de la cavité par la boule homogène...

Revois si nécessaire le théorème de Gauss et la notion de charge intérieure.  Pour un point M à la distance r du centre O, Qi désigne la charge située à l'intérieur de la sphère de rayon r.
Premier cas : r<R : la boule de rayon r est entièrement constituée de matière chargée ; Qi est le produit de la densité volumique de charge par le volume de la boule de rayon r :


|Qi| est inférieure à la valeur absolue de la charge totale de la boule de rayon R.
Deuxième cas : r>R : Dans la boule de rayon r, seule la boule de rayon R contient des charges avec la densité volumique . Le reste est vide de charge.