Niveau licence

electrostatique

Posté par
lkhlghali 03-03-14 à 16:00

Bnjr,
l'énoncé de l'exercice
Une sphère de centre O et de rayon R est électrisée avec une charge volumique, distribuée de manière non
homogène, pour un point P à l'intérieur de la sphère, la densité volumique varie comme : ρ=ρ0*r/R
avec r = OP et ρ0 > 0
1 Déterminer le champ en un point M quelconque de l'espace.
2 En déduire de l'expression du potentiel au point M
3 Donner la valeur du potentiel V0 au point O
aidez moi svp

Posté par re : electrostatique 07-03-14 à 13:26

Hello !

Utilise le théorème de Gauss :

$\Large \iint \vec{E}\cdot \vec{dS}=\frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$

D'après les symétries de, pour un rayon donné, le champ E est constant, donc invariance suivant et E(r,,)=E(r). Et comme le champ est parallèle aux plans de symétries de la sphère; E est suivant le vecteur unitaire e_r.

Dans tous les cas, le flux de E à travers une sphère de rayon $r$ est : $\Phi= E_r 4\pi r^2$

La charge intérieure d'une sphère de rayon $r$ est :

$\iiint \rho (r) r^2 dr sin \theta d\theta d\varphi = 4\pi \frac{\rho_0}{R} \int r^3 dr = \frac{\pi \rho_0}{R}r^4$

Si la sphère est dans la sphère chargé :

$Q_{int,1}=\frac{\pi \rho_0}{R}r^4$

Si la sphère est en dehors :

$Q_{int,2}=\pi \rho_0 R^3$

Tu appliques le théorème de Gauss :

$\Large \Phi = \frac{Q_{int,1}}{\epsilon_0}$ pour avoir le champ E dans la sphère chargée.

$\Large \Phi = \frac{Q_{int,2}}{\epsilon_0}$ pour avoir le champ E hors de la sphère chargée.

Après $\vec{E}=-\vec{grad}V$

** je te conseille de refaire les calculs, parce que j'ai tout fait sur PC, sans poser le calcul ; car là, je dois filer. Mais maintenant, tu as la méthode. Bonne journée.