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Electrostatique

Posté par
hercule58 31-05-10 à 14:03

Bonjour, j'ai un exercice d'oral que je n'arrive pas a commencé
On considère une répartition volumique de charges présentant la symétrie sphérique contenue a l'intérieur d'une sphère de rayon R

Je doit déterminer la densité volumique de charge p(r) telle que le champs electrostatique ait un modele constant Eo a l'interieur de la sphere.

Et donc je pensé utiliser le theoreme de gauss et je trouve une valeur de p(r) mais je n'arrive pas par la suite a prouver que E(r)=Eo


Merci d'avance

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 17:10

Bonjour,

Je crois que tu as mal analyser le problème.

Il ne faut pas MONTRER que 3$ E(r) est constant, mais TROUVER 3$ \rho(r) afin que E(r) soit constant.

Quelle relation as-tu trouvé avec le théorème de Gauss ?

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 17:10

* analysé *

Posté par
hercule58re : Electrostatique 31-05-10 à 17:38

Je trouve (3 E(r))/r= p(r)

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 17:45

Je suis d'accord, tu as 3$ E(r)=\frac{\rho(r) r}{3\epsilon_0}.

Tu ne vois pas comment on pourrait choisir 3$ \rho(r) pour avoir 3$ E(r) constant ?

Posté par
hercule58re : Electrostatique 31-05-10 à 17:47

Merci d'avoir répondu !

p(r) = 1/r ?

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 17:49

Par exemple, oui

Mais plus généralement, toute distribution de charges de densité volumique de la forme 3$ \rho(r)=\frac{K}{r} où 3$ K est une constante convient.

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 17:50

Le champ à l'intérieur de la sphère est donc constant et vaut 3$ E_0=\frac{K}{3\epsilon_0}.

Posté par
hercule58re : Electrostatique 31-05-10 à 18:00

Merci beaucoup !!
j'ai traité les questions d'apres

On me demande Q :
Q=$ \frac{K 4 r^2 \pi  }{3} $

Puis le champs a l'extérieur de la sphère
Donc : On applique gauss E(r)=Q/(.4r^2)

Pour le potentiel il me suffit d'appliquer E=-grad(V)

Est ce que mon raisonnement est juste ?

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 18:13

Qui est 3$ Q ? La charge à l'intérieur de la sphère de rayon 3$ R ?

Auquel cas tu as 3$ Q=\rho(r)\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4K\pi R^3}{3r}.

À l'extérieur de la sphère on a, en effet, 3$ E(r)4\pi r^2=\frac{Q}{\epsilon_0} d'où 3$ E(r)=\frac{KR^3}{3\epsilon_0 r^3}.

Pour déterminer le potentiel, tu peux bien entendu utiliser la relation 3$ \vec{E}=-\vec{\text{grad}} V (attention à bien utiliser les coordonnées du gradient en sphériques).

Posté par
hercule58re : Electrostatique 31-05-10 à 20:50

Le potentiel peut il etre négatif ?

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 21:37

Il me semble oui.

Mais pourquoi cette question ?

Sauf erreur, je trouve 3$ V(r)=\frac{KR^3}{6\epsilon_0 r^2} pour 3$ r>R et 3$ V(r)=\frac{KR}{6\epsilon_0} pour 3$ r<R (utilises la continuité du potentiel).

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 21:37

Sauf erreur, je trouve 3$ V(r)=\frac{KR^3}{6\epsilon_0 r^2} pour 3$ r>R et 3$ V(r)=\frac{KR}{6\epsilon_0} pour 3$ r<R (utilises la continuité du potentiel).

Posté par
hercule58re : Electrostatique 31-05-10 à 22:09

pour r<R je ne trouve pas ceci. On a bien montré )plus haut que E(r)r dans ce cas la été une constante non ?

Posté par
masterrrre : Electrostatique 31-05-10 à 22:19

Ah oui pardon, je suis allé trop vite...

Que trouves-tu lorsque r<R ? Du coup, il me semble que K doit être négatif (sans certitude).

Posté par
hercule58re : Electrostatique 31-05-10 à 22:23

V=-Kr/3

Posté par
masterrrre : Electrostatique 01-06-10 à 18:53

Si K est négatif, alors ça ressemble à quelque chose que j'ai déjà vu donc ça m'a l'air d'être correct.

Sinon, je ne préfère pas me prononcer. Il serait préférable que tu poses la question à ton professeur.


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