Niveau licence

électrostatique 2

Posté par
ferenc 04-01-14 à 19:10

Soient 3 sphères de rayon $\frac{a}{2}$ placé au sommet d'un triangle équilatéral $ABC$ $(AB=AC=BC=a)$ . Soit la hauteur $AH$ . Le point $O$ appartient à la hauteur $AH$ et $AO$ vaut $\frac{a}{2}$ . Les boules possèdent un densité de charge de $\rho>0$ .

1) calculer $OH$ puis $BO=OC$

2) calculer les champ électrique vectoriel $\bold{E}$ en $O$

Pour 1) pas de problème, $AO=\frac{a}{2}$ et $AH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\frac{\sqrt 3}{2}$ , ainsi, $OH=a\frac{\sqrt 3}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}(\sqrt 3-1)$ , et de plus, $OB=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}(\sqrt 3-1)^2}=\frac{a}{2}\sqrt{1+1-2\sqrt 3+3}=\frac{a}{2}\sqrt{5-2\sqrt 3}$

2) Je peine un peu plus. Mais j'assimilerais tout ça à des charge positive en $A,B$ et $C$ de charge pour les 3 de $c=\frac{4}{3}\pi\frac{a^3}{8}\rho$ , ce qui me donnerait pour le champs (grâce à l'additivité) et par gauss, $E_A=\frac{c}{\varepsilon_04\pi (OA)^2}$ , $E_B=\frac{c}{\varepsilon_04\pi (OB)^2}$ et $E_C=\frac{C}{\varepsilon_04\pi (OC)^2}$ . Ainsi, en faisant la somme, on obtient le résultat. Pour la direction de $\bold{E}$ , je dirais qu'il est colinéaire à $\bold{OA}$ . Tout cela vous semble correct ?

merci

électrostatique 2