Niveau iut

Electronique : dipôle RLC

Posté par
roufba 13-05-13 à 22:50

Bonjour,

J'ai un petit trou de mémoire je dois réviser les RLC
pour un concours mais je ne me rappelle plus comment trouver
les coefficients i.e. :

soit un dipole RL avec une alimentation E

on obtient l'équation du courant:

E = R i(t) + L di/dt

i(t) = K e^-t/(L/R) + a

on est censé obtenir A = E/R et K=-E/R

mais je ne me rappelle plus du tout comment on fait

je vous remercie

Posté par re : Electronique : dipôle RLC 13-05-13 à 22:59

Posons $\tau=L/R$ la constante de temps du circuit. Alors on a pour $t\geq0$ ,   $i(t)=Ke^{-t/\tau}+A$ .

On a définit l'origine des temps par la fermeture de l'interrupteur du circuit :
si $t<0$ , l'interrupteur est ouvert et $i(t<0)=0$ ;
si $t\geq0$ , l'interrupteur est fermé.

$\boxed{\cdot}$ On a donc $i(0)=K+A$ . La bobine assure la continuité du courant donc $i(0)=i(0^-)=0=K+A$ donc :

$K=-A$    et   $i(t)=K(e^{-t/\tau}-1)$ .

$\boxed{\cdot}$ A $t=\infty$ , on est en régime stationnaire, l'intensité du courant est constante. L'équation différentielle donne donc $i_\infty=E/R$ .

Or $i_\infty=i(t=\infty)=-K$

D'où $K=-E/R$    et   $\boxed{i(t)=\frac{E}{R}(1-e^{-t/\tau})}$ .