Bon en fait apres  avoir courcicuité j'obtiens le schema suivant
Mais j'aimerais savoir si la resistance R₃ doit apparaitre dans la formule de R_th. Sinon pourquoi?

Bonjour,
Pour calculer R_th tu dois court-circuiter les générateurs de tension.
R₃ se retrouve donc en // avec un court-circuit.
Or 0//R=0R/(0+R)=0.
R₃ n'apparaitra donc pas.

Je m'en doutais bien.  Et maintenant pour avoir E_th j'ai appliqué les lois de kirchoff et ca me donne
Maille1 E_th+E₂+E₁-R₂i₂=0
Maille 2
E₂-R₂i₂-R₃i₃-R₄i₄=0
Loi des noeuds: i₄=i₃+i
Mais mon developpement est trop long et n'abouti nul part.  De l'aide s'il vous plait

Le plus simple, à mon avis, est d'utiliser le théorème de superposition.

Sauf erreur, ça donne

Bonjour sanantonio 312
L'énoncé n'est pas très clair mais il semble bien qu'il s'agisse de déterminer le générateur de Thévenin vu par R1.
S'il s'agit bien de cela, la fém de Thévenin est la tension U_AB lorsque la résistance R1 est enlevée. Dans de telles conditions, E_th ne peut pas dépendre de R₁...

Bonjour vanoise
En effet, sur le second dessin, j'ai lu R₁ au lieu de R₄.
Le premier est plus lisible.

Je viens de faire le calcul. En notant E_th la tension U_AB lorsque la résistance R₁ est enlevée, j'obtiens :



Je n'ai évidemment pas la prétention d'être infaillible mais j'ai réalisé plusieurs simulations numériques sous Pspice qui sont en accord avec cette formule.

Voici selon moi le schéma équivalent lorsque les générateurs de fém E2 et E1 sont court-circuités.

Je me suis aussi planté dans le schéma lorsque E est seul.
Je ne suis pas brillant sur ce coup!

Tu as bien sûr raison.

Personne n'est à l'abri d'une étourderie (surtout pas moi...)

J'aimerais savoir un truc s'il vous plait.
Le courant qui traverse E₁, c'est le meme qui traverse R₃??

Une fois R1 enlevée, la branche contenant R1 est ouverte : aucun courant ne traverse E1 dans ce cas.

D'accord merci

J'aurais dû écrire :
Une fois R1 enlevée, la branche qui contenait R1 est ouverte.
Mais je crois que tu as compris tout de même !