bonjour, j'ai un exercice à rendre à la rentrée, et j'ai essayé de le faire, mais je n'y arrive pas à continuer.
Alors, voici l'exercice:


Un conducteur occupe tout l'espace correspondant aux valeurs négatives de x. Il est limité par un plan P d'équation x=0, maintenu au potentiel V0

1) Si l'on désigne par Ro la densité surfacique de charges, que vous supposerez constante et positive, calculez le champ électrostatique extérieur au voisinage immédiat du conducteur.

Réponse que j'ai trouvé (à confirmer) :


On a : E(x,y,z)= -E(x,y,z) Uz  Avec E(x)= - dV / dx car E= - grad V

De plus, le plan yOz est plan de symétrie (on peut éventuellement lui donner un petite épaisseur e avec une charge volumique Ro telle que : Ro.e= sigma, quitte a faire tendre e -> 0 et Ro -> +inf


Ainsi on a E(x)= - E(-x).

Le système possède suffisamment de symétries pour envisager l'application du théorème de Gauss :

Je trouve : E(x>0)= - sigma /(2 /upsilon0) Ux
            E(x<0)= sigma / (2 /upsilon0) Ux

2) Les charges portées par un conducteur en équilibre électrostatique, sont en réalité distribuées dans une couche de faible épaisseur. On désigne Ro=Ro.e^(x/a) la densité volumique de charges dans cette couche pour x négatif, a est une distance de l'ordre de l'Angström.

a) Calculez le champ et le potentiel électrostatiques en tout point de l'espace.

Réponse (à confirmer) :

E(x<0)= (Ro.a / (2 /upsilon0)).(1-2e^(x/a)) Ux

E(x>0)= (Ro.a)/ (2 /upsilon0) Ux

V(x<0)= (Ro.a / (2 /upsilon0)).(x+2ae^(x/a))

V(x>0)= (Ro.a / (2 /upsilon0)).x

b)Représentez les variations E(x) et V(x).

Je n'arrive pas les deux dernières questions :

c) Si l'on pose a= 1 Angström, calculez la profondeur x0 à laquelle le champ est égal au millionième de sa valeur en surface. conclure.

3) Donnez l'équation et l'allure des surfaces équipotentielles V=V1 et des lignes de champ du dipôle.

Merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***

Bonsoir,

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
  
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
  
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

"Un conducteur occupe tout l'espace correspondant aux valeurs négatives de x. Il est limité par un plan P d'équation x=0" : kelkit29, si je comprends bien, le plan qui limite le conducteur, c'est le plan yOz ? Dans ces conditions, les plans de symetrie sont xOy, xOz... en fait tous ceux qui contiennent l'axe Ox. Mais le plan yOz n'est certainement pas un plan de symetrie, puis qu'il fait passer le conducteur depuis le 1/2 espace x < 0 ou il se trouve vers le 1/2 espace x > 0.
De plus, pour x < 0, on est a l'interieur du conducteur... or, dans un conducteur en equilibre, le champ electrostatique est nul...
Tout ton corrige est a revoir depuis le debut ; je crois que tu t'es emmele les pinceaux avec la geometrie de ton probleme.
Stp, appelle plutot la densite superficielle de charges. C'est mieux que R...

Je vais te donner (a toi de trouver l'explication) la reponse a la premiere question :
La symetrie du probleme conduit a E = E(x).u_x (je mets les vecteurs en gras, c'est plus simple que les fleches). Le th.de Gauss conduit a E(x) = /₀ pour tout x. Dans la region x < 0, on est dans le conducteur donc E = 0 ; dans la region x > 0, le champ est uniforme, // a Ox et de norme /₀. Il y a donc une discontinuite quand on traverse le plan charge yOz. C'est pourquoi il est dangereux d'appliquer la relation E = -dV/dx, car si le potentiel est continu, sa derivee ne l'est pas.

Prbebo.

Ecoute prbebo, je n'arrive pas vraiment à écrire ce que j'ai trouvé comme réponse. Si tu veux bien, je peux te l'envoyer par mail si tu me passe ton adresse. Ce serait super gentille.

Bonjour Coll,

desole, je n'avais pas vu le multipost de kelkit29, j'etais en train de lui taper ma reponse. Je ne sais pas d'ailleurs comment tu fais pour les reperer, mais... c'est bien que ce soit toi qui le fasses ! Bonne fin d'annee.

Pour kelkit29 : mon adresse mel se trouve dans mon profil (cliquer sur le bonhomme a gauche de mon pseudo). Je corrigerai ta reponse et placerai ce corrige sur le forum, pour qu'un exercice ne reste pas sans solution. Cela dit, en cliquant sur la lettre en-dessous du champ reserve aux posts, tu trouveras entre autre toutes les lettres grecques dont on a besoin en physique, Tu devrais t'entrainer...

B.B.

Bonne année à tous! Prbebo je t'avais mailer et je n'ai toujours pas eu de réponse. Si tu pouvais me répondre dans la journée, ce serait nikel.
Merci beaucoup d'avance.

Bonjour Kelkir29,

desole pour le retard mais cette periode de l'annee n'est pas tres propice a un suivi attentif des messages postes sur le forum. De plus, j'ai perdu du temps pour faire ton exercice, car l'enonce que tu as poste le 26/12 est franchement mal redige : dans la question 1, Ro est une densite superficielle de charges, et dans la question 2 Ro devient une densite volumique. La question 3 est infaisable, car on part d'une distribution de charges a symetrie plane, et brusquement on demande les lignes de champ du dipole. Quel dipole... mystere. Quant a ta copie que j'ai bien recue, n'en parlons pas : comme signale dans mon post du 28/12, tu peux d'ores et deja t'appreter a tout recommencer.
Je suis en train de taper un corrige succinct, assorti d'un enonce coherent dans ses notations. Tu vas recevoir ca vers 16h30. je ne peux pas faire mieux.

Prbebo.