Niveau maths spé

Electromagnétisme : petit problème

Posté par
NicoNien 01-04-09 à 13:24

Bonjour à tous.

J'ai un petit problème dans un exercice d'électromagnétisme dont voici l'énoncé :

On travaille avec un atome d'hydrogène dont le noyau est en O, centre du repère. On suppose que l'électron est assimilable à un point matériel M de charge -e localisée en M (e = 1,6.10^-19 C), que sa trajectoire est un cercle de rayon a. et de centre 0 fixe dans le référentiel R du laboratoire supposé galiléen, et que l'atome est isolé du reste de l'Univers. Calculer l'énergie mécanique Em de l'électron dans R. On négligera les forces d'interaction gravitationnelles entre les deux particules.

Et voici mon travail (un peu fouillis, désolé, cependant la règle de lire de gauche à droite et de haut en bas s'applique

Je pars du champ électromagnétique, avec ici q = -e et r = a.
Puis F = q.E
Ensuite, référentiel galiléen bla bla bla donc deuxième loi de Newton.
Puis pour l'énergie potentielle, Ep = -S F.dr

Mon problème se trouve ici : je n'arrive pas à voir pourquoi l'Ec est positive (signe positif) et pourquoi l'Ep est négative (pourquoi -S F.dr et non pas S f.dr ?), même si le résultat me paraît logique, je ne vois pas pourquoi, d'où sortent les signes.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait à comprendre ?

En vous remerciant.

Electromagnétisme : petit problème

Posté par re : Electromagnétisme : petit problème 02-04-09 à 14:23

Bonjour.

Quelqu'un aurait-il une petite réponse à me fournir pour m'aider SVP ?

En vous remerciant.

Posté par re : Electromagnétisme : petit problème 02-04-09 à 21:59

Bonsoir,
$E_p\,=\,-\int F.dr$
La définition de l'énergie potentielle est $E_p\,=\,-W(F)$

Posté par re : Electromagnétisme : petit problème 03-04-09 à 01:48

Bonsoir.

En fait, si je comprend bien, pour Ep, quand on intègre - 1/r², on a 1/r donc ça devient positif, cependant le moins devant l'intégrale remet le tout négatif.

Quant à Ec, probablement une histoire de vecteur, peut-être que j'ai oublié de mettre le signe - dans la deuxième loi de Newton, car accélération négative, qu'en pensez-vous ?

En vous remerciant.

Posté par re : Electromagnétisme : petit problème 03-04-09 à 11:44

bonjour,

L'accélération radiale est en - V^2/a et non V^2/a, tu as bien oubliée le signe -

Posté par re : Electromagnétisme : petit problème 03-04-09 à 14:52

Il y a plusieurs imprécisions...
Le champ électrique, par exemple...
" $E\,=\,-\,\frac{e}{4\pi\epsilon_0 a^2}$ "
Le champ électrique est égal à :
$E\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{q}{r^2}$
L'électron est dans le champ électrique produit par le proton (noyau de l'atome) de charge +e

$E\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{e}{a^2}$

dirigé du proton vers l'électron
La force électrique est égale à :
$\vec{F}\,=\,q\,\vec{E}$
$\vec{F}\,=\,-e\,\vec{E}$
dirigée de l'électron vers le proton

$F\,=\,-\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{e^2}{a^2}$

D'autre part, $F\,=\,m\,\gamma\,=\,-\,m\,\frac{v^2}{a}\,=\,-\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{e^2}{a^2}$
D'où $m\,\frac{v^2}{a}\,=\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{e^2}{a^2}$
$E_c\,=\,\frac{1}{2}\,m\,v^2\,=\,\frac{1}{8\pi\epsilon_0}\,\frac{e^2}{a}$

Quant à l'énergie potentielle, elle est égale à -W pour amener l'électron de a à l'infini.
$W\,=\,\int_a^{+\infty}\,\vec{F}\,.\,\vec{dr}\,=\,\int_a^{+\infty}\,-\,\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{e^2}{r^2}\,dr\,=\,\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\,\int_a^{+\infty}\,-\,\frac{dr}{r^2}\,=\,\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\,\Big[\frac{dr}{r^2}\Big]_a^{+\infty}\,=\,-\,\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\,a}$
Donc :
$E_p(\infty)\,-\,E_p(a)\,=\,-W\,=\,\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\,a}$

$E_p(a)\,=\,-\,\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\,a}$ ( $E_p(\infty)\,=\,0)$