Bonsoir,
Je suis d'accord avec ton expression du vecteur champ d'induction magnétique mais tu as commis une erreur sur le vecteur champ électrique : sa norme doit être proportionnelle à n et ne doit pas dépendre de h puisque le cylindre est supposé infiniment long (tu ne l'as pas dit mais ton expression de B n'est valide que dans ce cas...)
Pour la suite, tu pourras t'inspirer du paragraphe A  du chapitre 4 page 163 de la référence :

j?appelle la hauteur de ma surface de Gauss






et après c'est la que je ne sais plus comment procédé pour obtenir pour appliquer le théorème de Gauss

***Image recadrée***

Bonsoir,
l'expression du flux que tu viens d'obtenir, s'écrit, selon le théorème de Gauss :

La charge située dans le volume délimitée par la surface de Gauss est celle contenue dans le cylindre de rayon a et de hauteur h :


Je te laisse finir...

d'accord c'est ce qu'il me semblait
je ne savais pas bien quelle surface il fallait choisir, il s'agit du cylindre chargé à l'intérieur du grand cylindre
merci

Bonsoir,
OK pour E* ; comment obtiens-tu B* ?

je n'ai obtenu ni l'un ni l'autre je ne sais pas comment procédé ...
ce n'est pas les techniques normales à savoir théoreme de Gauss et d'Ampere ?

A ma connaissance, il y a deux méthodes :
en théorie classique : utiliser la méthode décrite dans le Bréal cité en référence : imaginer une particule de charge q_o se déplaçant à la vitesse v_o par rapport à la source. Ecrire que cette particule est soumise à la même force électromagnétique de Lorentz dans le repère R et dans le repère R*.
la théorie relativiste raisonne sur l'écriture des équations de Maxwell dans les deux repères. Cela n'est certainement pas à ton programme.
P.S. : force de Lorentz généralisée :

Si, justement les équation de Maxwell et le changement de référentiel par conservation de la force de Lorentz est au programme et donnent
  (1)
mais on sait aussi que pour des vitesses proches de la lumière ce modèle ne convient plus et on utilise :
  (2)

ces deux résultats me sont donnés pour répondre à la question. Mais je me demande simplement si il y a une manière "à la main" de déterminer ces deux champs sans utiliser de formule pour montrer si l'on se trouve dans l'un des cas (1) ou (2)

ce qui n'est pas au programme par contre c'est la loi de Biot et Savart, tout l'objet de l'exercice que je fais est de comprendre le fonctionnement de cette loi sans vraiment l'utiliser..

Pour le cas 1 :

Pour la méthode 2) je ne vois rien de simplement intuitif...

ok merci,

j'ai encore un soucis:


J'ai spire circulaire dont l'axe contient un point tel que , on me dit qu'elle peut être vu comme un dipôle.
** image supprimée **
Je dois vérifer que le champ en est cohérent avec le modèle du dipôle à savoir  
avec

J'ai dit que les plans et étaient des plans d'antisymétrie pour donc de colinéaire à
mais pour le reste je ne vois pas

les invariances par rotations (et translation) le long de (autour de)
donnent comme on a : je n'obtiens donc pas le dipôle

Revois comment sont définis r, et les vecteurs unitaires e_r et e dans le cours conduisant à l'expression  de B du dipôle.
Il est probable que désigne l'angle entre (Oz) et (OM) de sorte que le cas particulier où M est sur l'axe (Oz) corresponde au cas =0 et e_r confondu avec e_z.

tu as raison, pour établir cette expression on a fait l'analogie avec ce qui avait été démontré pour le dipole electrostatique et où on c'était placé dans les coordonnées sphériques.
mais dans notre cas les coordonnées sphériques ne sont pas recommandées car on est sur un axe

ma question est donc comment établir la forme du champ magnétique d'un dipôle dans les coordonnées cylindriques pour pouvoir comparer.

mon prof a exactement la même mentalité que toi à ce sujet

mais bref nous on est étudiant on subit on n'a pas notre mot à dire et il faut réussir le concours avec le programme qu'on nous donne BREF

la loi de Biot et Savart me donne : dans le cas où ,

mais ce n'est pas la question cette loi de Biot et Savart me donne le résultat du cercle chargé, moi ce que je cherche à démontrer c'est que cette expression du cercle chargé correspond à un dipôle ...

Voici je crois le "maillon manquant" à ton raisonnement.
Reprends ta définition du vecteur moment magnétique d'un circuit filiforme fermé .
Remarque ensuite que le produit vectoriel :

représente l'aire du circuit balayée par le vecteur OM lorsque M se déplace de dl dans le sens du courant le long de la spire (voir cours de math).
Dans le cas simple d'un circuit filiforme fermé et plan, le vecteur moment magnétique du circuit est simplement :

où le vecteur surface est perpendiculaire au plan de la spire, orienté en fonction du sens du courant selon la règle du tire-bouchon de Maxwell, sa norme étant l'aire de la surface délimitée par la spire.
Dans le cas d'une spire de rayon R orientée conformément à ton schéma :

Tu est sûrement capable de terminer...
L'exportation de mon schéma au format jpeg décale légèrement la spire par rapport au reste du schéma ; cela ne devrait pas trop te gêner...

Merci d'avoir pris le temps de faire ca proprement
je regarde tout ca à tete reposé
bonne soirée