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Electromagnétisme
Bonsoir, je bloque actuellement sur la question n°2 de cet exercice
Exercice 1
Soit un circuit électrique formé de quatre tiges filiformes en contact les unes avec les autres (voir figure). On se rapporte à un système d'axes (Oxyz). Les quatre portions rectilignes du circuit ont les vitesses respectives :
𝑣⃗𝐴𝐵 = +𝑣0𝑣⃗𝑦 , 𝑣⃗𝐵𝐶 = −𝑣0𝑣⃗𝑥 , 𝑣⃗𝐶𝐷 = −𝑣0𝑣⃗𝑦 , 𝑣⃗𝐷𝐴 = +𝑣0𝑣⃗𝑥 où v0 est une vitesse constante. Le système est entièrement plongé dans un champ magnétique uniforme et permanent :
𝐵⃗⃗ = 𝐵𝑣⃗𝑧
A l'instant initial AB = BC = CD = DA = L0. On négligera l'auto-induction dans tout le problème.
1. En raisonnant à partir de la loi de Lenz, déterminer le sens du courant induit dans le circuit. Ecrire la force de Laplace sur le segment AB, et la dessiner dans la figure.
2. Quelle est la variation élémentaire dL de la longueur d'un côté du carré ABCD pendant la durée infinitésimale dt ? En déduire l'équation différentielle régissant le comportement de L en fonction du temps. En tenant compte de la condition initiale, établir la loi L(t) en fonction de v0 et L0. Déterminer l'expression de S(t) l'aire du carré à l'instant t.
Je ne comprends pas comment peut-on trouver dL pendant la durée dt, sachant qu'il y n'y a aucune formule reliant les deux
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour
Un conducteur se déplaçant en mouvement de translation rectiligne à la vitesse v parcourt entre t et t+dt la distance dL=v.dt
Bonjour,
Merci beaucoup pour cette réponse
Auriez-vous une idée afin de procéder à l'équation différentielle ? Je ne sais pas comment y parvenir, merci à vous
Bonjour,
Merci beaucoup pour cette réponse
Auriez-vous une idée afin de procéder à l'équation différentielle s'il vous plait ? Je ne sais pas comment y parvenir, merci à vous
L'énoncé ne semble pas fourni intégralement. Je pense qu'il y a une maladresse dans le texte tel que tu l'as copié. A la date t=0, les quatre tiges ont la même vitesse vo. A une date t quelconque, les quatre tiges ont encore la même vitesse mais cette vitesse, que l'on peut noter v(t), n'est pas nécessairement égale à v(t). Sinon, inutile d'établir une équation différentielle si v(t) = vo 
t.
Pour cela, Il faut procéder en trois étapes.
Etape 1 : équation électrique. On suppose que les tiges ont toutes les quatre la vitesse v(t). On exprime le flux magnétique à travers le cadre carré puis la fém induite et enfin l'intensité i(t).
Etape 2 : équation mécanique : établir l'expression de la force de Laplace appliquée à chaque tige puis appliquer à chaque tige la relation fondamentale de la dynamique.
Etape 3 : faire la synthèse des étapes précédentes pour obtenir le résultat souhaité.
Super merci beaucoup de la réponse, j'ai finalement pu mettre en place l'équation différentielle.
Cependant, je ne vois pas comment établir la loi L(t) en fonction de Lo et vo...
Si je pourrais juste avoir des indications ce serait top !
Merci d'avance !!
Entre t et (t+dt) une tige se déplace de la distance élémentaire v.dt dans un sens alors que la tige opposée se déplace de la même distance en sens opposé. La longueur de chaque côté du rectangle augmente donc de dL=2v.dt ...
Donc par conséquent l'équation différentielle est dL/dt= 2vo si j'ai bien compris
Là ou j'ai du mal c'est pour en déduire L(t) en fonction de Lo et vo il est admis que AB=BC=CD=DA=Lo mais j'ai aucune idée de comment inclure Lo dans l'équation
Merci encore( le reste ça devrait aller), c'est juste sur cette partie ou je bloque
Tu es bien sûr que la vitesse reste constante et égale à vo ? Dans ce cas, l'intégration conduit simplement à :
L=vo.t + constante.
Puisque, pour t=0, L=Lo :
L=vo.t+Lo
Désolé : j'ai oublié le "2" dans mon dernier message. Il faut lire :
L=2vo.t + constante.
Puisque, pour t=0, L=Lo :
L=2vo.t+Lo
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