Bonjour, je bloque sur les question 3 et 4 de cette exercice.

On considère deux milieu diélectrique non magnétique notés 1 et 2, dont les indices de réfraction sont n1= et n2=.
On suppose que n1 > n2. Ces deux milieux sont séparés par un dioptre plan coincidant avec le plan xOy.
Une onde plane monochromatique se propage dans le milieu 1 et tombe sur l'interface avec un angle d'incidence _i tel que _i>_i* où n1 sin _i* = n2. D'apres la seconde loi de Descartes pour la réfraction, il ne peut y avoir d'onde transmise dans le milieu 2 si l'onde arrive avec une telle incidence. On se propose ici d'étudier l'expression du champ electromagnétique qui s'etablit dans le mileu 2.

( le schema represente le plan z0y, y pointe vers le haut, z vers la gauche et x est la normale sortante avec n1 le milieu gauche et n2 doite. l'onde arrive de la gauche( par la bas) et " rebondi" sur l'axe y. En esperant avoir ete assez clair)

On suppose que la forme de l'onde plane électromagnetique arrivant sur l'interface possede l'expression suivante dans le milieu 1:



E1=

où k1 est le vecteur d'onde dans le milieu 1. On note 0z l'axe perpendiculaire a l'interface. On admet dans ce probleme que l'expression de l'onde tranmise dans le milieu 2 est de la forme

.


1. expliquer pourquoi le fait qu'il n'y ait pas de charge libre dans un diélectrique empeche le champ E2 de dependre de la variable x.

a partir de div E = 0 j'en deduis que E ne depend pas de x.

2) exprimer les composantes du champ magnétique B2 dans le milieu 2 grace a l'equation de Maxwell-Faraday. Grace à l'equation d'onde de cette onde électromagnetique dans le milieu 2, donner l'expression de l'equation differentielle du second ordre à laquelle doivent satisfaire f(z) et g(y) .

rot E2=

J'obtient



ensuite pour l'equation dif  je pars de l'equation d'onde


et j'arrive à

et apres ce je bloque, je suis cense retrouve l'eq de Helmholtz mais il manque un terme n^2 que je n'arrive pas a retrouve.


3) ecrire la relation de continuité du champ électrique au niveau du diotptre. En deduire la forme analytique g(y)e^jk1sioniy
. Montrez alors que f(z) peut s'ecrire sous la forme f(z)e^Kz et donner l'expression de K>0

4) Decrire l'onde se propageant dans le milieu 2. Donner l'expression de la longueur caracteristique de penetration de l'onde dans le second milieu en fonction de w,c,n1,n2 et .

Merci d'avance