Je pense avoir trouvé. Il suffit de calculerle déterminant.
Je vais essayer.. quelqu'un peut-il qund même confirmer le début de ce que j'ai fait. Merci

On n'a pas du tout ce que tu écris.

Premièrement, pourquoi utiliser les coordonnées cylindriques qui ne correspondent pas à la géométrie du problème?

A quoi correspond l'expression du champ électrique que tu utilises ici?

Ecris

Le mouvement sera rectiligne et se fera dans la direction du champ électrique. On restreint donc l'étude du mouvement à cette direction et l'on applique le PFD:



Résous cette équation différentielle.

En considérant par exemple une vitesse initiale nulle, on trouve que



On en déduit que tend bien vers une valeur limite que l'on détermine facilement (aussi appelée mobilité de l'électron).

(la mobilité de l'électron correspond plus précisément au coefficient reliant la vitesse limite à la valeur du champ électrique)

Merci pour la réponse.

J'ai résolu l'équation différentielle et je trouve

v(t) = v₀ e^-t/ + (eE) / m

Donc je ne comprends pas pourquoi, en prenant une vitesse initiale nulle, tu trouves ceci

Ton expression est fausse puisqu'une vitesse initiale nulle implique une vitesse constante non nulles... Contradictoire, non?

Je pense que tu as fait une petite erreur lors de la résolution de l'équation différentielle.

Je pense que tu as appliqué les conditions initiales à la solution de l'équation sans second membre et non à la solution générale.

Mais tu n'es probablement pas très loin du résultat.

Je ne retrouve pas mon erreur..

C'est dans la résolution de l'équation sans second membre que j'ai du me tromper car je trouve pour v(t) = v₀e^-t/.

Pour l'équation sans second membre j'ai:

dv/dt = -(1/)*v

dv/v = -(1/)*dt

ln(v)-ln(v₀) = (-1/)*t

d'où v(t) = v₀e^-t/.

Je ne vois pas où j'ai faux ..

Pour la solution particulière je suis bien d'accord avec toi.

Le calcul est correct, mais cette solution n'a pas de sens physique.

Il faut lui ajouter la solution particulière pour obtenir l'expression v(t) de la vitesse.

Et là, on peut effectivement poser .

Oui mais je ne comprend pas. La solution particulière étant v_{particulière} = eE / m

la solution générale est donc v(t) = v₀ e^-t/ + v_{particulière}
Et donc je ne vois pas où est mon erreur

On doit avoir .

Avec ton expression on obtient:

...

Le problème vient du fait que la solution de l'équation homogène n'est qu'une solution intermédiaire. Tu ne peux pas dire que sa valeur en 0 est égale à . Cette condition ne s'applique qu'à la solution générale de l'équation avec second membre.

Écris la solution générale de l'équation homogène en conservant une constante multiplicative K.

On obtient alors pour la solution générale:



Ensuit et peux déterminer la valeur de en appliquant la condition initiale.

Beh je ne comprend toujours pas.

Dès le début j'ai posé v₀=v(t=0)
donc quand j'ai résolu l'équation sans second membre, j'ai intégré dv/v de v₀ à v(t) et j'ai intégré dt de t₀ à t.
C'est pour ca que je ne comprend pas pourquoi on doit prendre une constante K qu'on doit déterminer après si on peut le résoudre directement

J'ai compri ou était mon erreur mais je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas intégrer dv/v de v(t=0) à v(t)

Ah je viens de comprendre.
Merci beaucouppour ta patience et our ton aide.

donc en régime permanent, v tend vers une valeur constante égale à eE / m

Est-ce bon?

Oui