Oxydations possibles à l'anode :
Celle de l'eau avec dégagement O₂ (E°=1,23V)
Celle de HSO₄^- en S2O8^2-
Celle de SO₄^2- en S2O8^2- (E°=2,01V) : rien n'est dit sur la concentration en acide sulfurique ; si elle est très élevée, on peut négliger la présence de SO₄^2- .
Autre réduction possible : celle des ions chrome(III) en chrome métallique.
L'étude rigoureuse de l'électrolyse est assez complexe. Elle fait intervenir :
1° : des données thermodynamiques que l'on peut illustrer par le tracé du diagramme potentiel-pH (s'agit-il de ces courbes qu'il faut tracer ou plus simplement : s'agit-il simplement de représenter chaque couple par un trait horizontal d'ordonnée égale à son potentiel standard comme cela se fait dans le secondaire ??? Sans plus d'information sur le contexte de l'exercice...
2° : une étude cinétique qui se fait classiquement par le tracé des courbes intensité - potentiel. Certaines réactions, thermodynamiquement possibles, ont un vitesse tellement faible qu'en pratique, elles ne sont pas observées : on parle de blocage cinétique...
Nécessité de maintenir la solution homogène par agitation continue : sans cette agitation, une accumulation d'ions + autour de la cathode et une accumulation d'ions - autour de l'anode créent un champ électrique dans la solution de sens opposé à celui créé par les électrodes. Le champ résultant est donc affaibli ce qui a pour conséquence une diminution de l'intensité du courant et donc une vitesse de réaction plus faible d'où la nécessité d'augmenter de la différence de potentiels entre les électrodes par rapport à la valeur prévue par la thermodynamique.
Solution concentrée : comme tu l'as dit, la vitesse de réaction en est augmentée puisque la conductivité de la solution et donc l'intensité du courant augmente avec les concentrations.
Sans plus de précision sur le contexte de cet exercice, difficile d'être précis...

Je m'en doutais un peu ! Très schématiquement :  une réaction d'électrolyse est thermodynamiquement possible si la tension entre les deux électrodes est supérieure à la différence des potentiels de Nernst des deux couples intervenant dans la réaction.
Ici, on peut envisager deux réactions principales possibles :
1° L'électrolyse de l'eau : dégagements O2 à l'anode et  H2 à la cathode pour U>1,23V ;
2°  dégagement H2 à la cathode , formation ions dichromate à l'anode pour U>1,30V.
La première situation est thermodynamiquement favorisée. En pratique, les phénomènes de surtension dont je t'ai parlé hier et que l'on peut étudier en traçant les courbes intensité-potentiel nécessite une surtension plus importante dans le premier cas. Tout dépend des électrodes utilisées mais l'électrolyse de l'eau nécessite une tension U entre électrodes de l'ordre de 2V alors que la seconde réaction nécessite une tension de l'ordre de 1,6V. Donc en choisissant U=1,8V par exemple...
Tu trouveras plus de détail ici, en particulier dans la dernière partie sur les électrolyses :

Il s'agit essentiellement de mesures effectuées par la méthode décrite dans le document page 6 §1.2 et suivants ; comme déjà expliqué : les phénomènes sont très complexes et dépendent à la fois des couples, des concentrations et de la nature des électrodes.
Concernant des calculs théoriques possibles : on peut remarquer que, pour des ddp entre les deux électrodes assez supérieures à celle d'apparition d'un courant, la caractéristique de l'électrolyseur peut se modéliser par une droite d'équation U = U_o+r.I où r représente la résistance interne de l'électrolyseur(le document évoque cela). Pour des électrodes de formes simples, la valeur de r peut se déduire de la géométrie des électrodes, de leurs positions l'une par rapport à l'autre et de la conductivité de la solution. Mais attention : la théorie sur la conductivité des électrolytes qui t'a sans doute été présentée n'est valide que pour les solutions diluées... Bref : rien de bien simple...