Niveau maths sup

Electrocinétique solution équa diff

Posté par
alexyuc 09-04-12 à 13:35

Bonjour, j'ai un souci avec une équa diff d'élec
Le circuit est en image jointe. Les données de l'énoncé ne sont pas nécessaires ici.

Avec le corrigé, on applique la loi des mailles :
$E=u_L(t)+u_C(t)$

Bon, je passe les détails que tout le monde connait, on arrive à l'équation $\frac{d^2q}{dt^2}+\omega^2_0q(t)=\frac{E}{L}$

Solutions : $q(t)=Acos(\omega_0t+\phi)+CE$
A l'aide des conditions initiales :
$q(0)=0$ et $\frac{dq}{dt}(0)=i(0)=0$ .

Il vient donc $A=-CE$ et $\phi=0$ ... ??

Finalement : $q(t)=CE(1-cos(\omega_0t))$

Alors, comment en sachant que q(0)=0 et i(0)=0 on en déduit que $A=-CE$ et $\phi=0$ ?

Je vous remercie de votre aide !

Alex

Electrocinétique solution équa diff

Posté par re : Electrocinétique solution équa diff 09-04-12 à 19:39

il suffit d'écrire les conditions :
q(0) = 0 => A.cos() + C.E = 0
dq/dt(0) = 0 => A.o.sin() = 0

pour la 2e équation, tu as le choix entre A=0 ou = 0 [pi]
A = 0 ça ne semble pas très réaliste. pour choisir si tu prends = 0 ou pi. Ton choix changera le signe de A donc peu importe, les deux s'accorderont.
si tu prends = 0 alors tu trouves bien A = -C.E

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