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Niveau maths sup
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Electrocinétique

Posté par
pseudoo
04-12-20 à 16:24

Bonjour,
j'ai un dm d'électrocinétique à rendre, je dois trouver une équation différentielle linéaire du 2ème ordre vérifiée par v. J'ai réussi à obtenir le système correspondant (je suis sûr qu'il est correct) mais je bloque totalement sur sa résolution..Si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce pour démarrer..

\begin{cases}
 \\ i  &=-C'\frac{du}{dt} \\
 \\ i' &=C\frac{dv}{dt}\\
 \\ u' &=R'i\\
 \\ v &=R(i-i')\\
 \\ u-u'-v &=0
 \\ \end{cases}

Merci de votre aide

Posté par
vanoise
re : Electrocinétique 04-12-20 à 17:28

Bonsoir
A priori commencer par remplacer i et i' par leurs expressions dans l'expression de v...
Peux-tu fournir un schéma du dispositif histoire de vérifier tes équations ?

Posté par
pseudoo
re : Electrocinétique 04-12-20 à 17:59

Bonjour,
en effet , mais par la suite et c'est là où je bloque, comment obtenir i en fonction de v ?
j'aimerai bien vous envoyer un schéma du circuit mais je ne sais pas comment faire, c'est un circuit à 2 mailles, 2 résistors et 2 condensateurs et le système obtenu est pour le coup, j'en suis sur, correct.
Il faut obtenir une pulsation propre de la forme:
= 1/\sqrt{RR'CC'}

Merci de votre aide

Posté par
vanoise
re : Electrocinétique 04-12-20 à 18:32

Tu peux scanner ton schéma avec un simple téléphone portable si tu n'as pas de scanner à plat. Il suffit de l'enregistrer à un format type .jpg , .jpe, .png... (à peu près tout sauf .pdf).
Tu cliques alors sur l'icône "Img" en bas de l'éditeur et tu suis les instructions...

Posté par
pseudoo
re : Electrocinétique 04-12-20 à 20:57

Voila, merci de votre aide

Electrocinétique

Posté par
vanoise
re : Electrocinétique 04-12-20 à 22:13

Le plus simple consiste à partir de la loi des noeuds et à remplacer ensuite les intensités par leurs expressions en fonction des tensions.

Electrocinétique

Posté par
pseudoo
re : Electrocinétique 04-12-20 à 22:57

Ok merci j'ai abouti!
Mon prof nous disait d'introduire le moins d'intensité possible dans notre système en utilisant la loi des noeuds mais ici ça compliquait  vraiment les calculs ...
Bonne soirée

Posté par
vanoise
re : Electrocinétique 04-12-20 à 23:06

Un peu d'aide puisque tu as déjà bien travaillé. La loi des nœuds conduit à :

i=i'+i''=\frac{v}{R}+C\frac{dv}{dt} (1)

La tension aux bornes de l'ensemble (C'+R') est aussi égale à v :

v=\frac{q'}{C'}-R'.i (2) (attention au signe)

i représente l'intensité du courant de décharge du condensateur de capacité C' : \frac{dq'}{dt}=-i

En dérivant par rapport à t l'expression (2) :

\frac{dv}{dt}=-\frac{i}{C'}-R'\frac{di}{dt} (3)

Pour obtenir le résultat, il suffit de remplacer dans (3) i par l'expression (1) et (di/dt) par l'expression dérivée de (1).

PS : retiens bien cette méthode consistant à partir de la loi des nœuds et à remplacer aussitôt les intensités par leurs expressions en fonction des tensions. Elle est assez générale et permet de minimiser le nombre d'inconnues.

Posté par
vanoise
re : Electrocinétique 04-12-20 à 23:09

Citation :
Ok merci j'ai abouti!

Tant mieux et bravo !
Je n'avais pas vu ton message de 22h57  quand j'ai commencé à rédiger celui de 23h06.



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