Niveau maths spé

Electrochimie et champ électrique

Posté par
EvDavid 31-10-18 à 21:46

Bonsoir,

J'ai trouvé une expression générale du champ électrique, qui figure dans un cours d'électromagnétisme et je n'ai pas compris d'où provenait un terme. L'expression est : $\vec{E}=-\vec{grad}V-\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}+\vec{V_{e}}\wedge \vec{B}-\frac{K}{q}\vec{grad}n$ et il est dit que $K\vec{grad}n$ rend compte de phénomènes diffusifs dans un milieu hétérogène tel le voisinge d'une électrode dans une pile électrochimique.
J'aimerai savoir pourquoi on ajoute ce terme. Est-ce parce que ce gradient dans la quantité de matière entre les différentes ions dans la solution créerai une sorte de potentiel ? Par exemple les ions négatifs qui se " colleraient " à l'électrode et chargera son voisinage négativement et ce qui provoquera une charge positive un peu plus loin ?

J'espère que vous pourrez m'expliquer l'origine de ce terme.

Merci d'avance.

Posté par re : Electrochimie et champ électrique 31-10-18 à 23:15

Bonsoir
Franchement : tu m'aurais demandé l'expression du vecteur champ E : je t'aurais répondu spontanément en citant seulement les trois premiers termes...
Le quatrième terme, qui intervient assez rarement concerne la diffusion de particules chargées dans un milieu où existe un gradient de concentration des particules chargés, par exemple un gradient de concentration d'un électrolyte. Spontanément les particules chargées vont diffuser des régions de forte concentration vers les régions de faible concentration. La vitesse de diffusion est donnée par la loi de Fick :

$\overrightarrow{v}=-D.\overrightarrow{grad}(c)=-D'.\overrightarrow{grad}\left(n\right)$
La constante est évidemment différente selon que l'on raisonne en concentration molaire c ou en nombre d'ions par unité de volume n.
Dans un volume élémentaire d où la densité volumique de charge correspondant à ces ions est _m apparaît un courant dont la densité est :

$\overrightarrow{j}=\rho_{m}\cdot\overrightarrow{v}=-\rho_{m}\cdot D'.\overrightarrow{grad}\left(n\right)$
Il est possible d'écrire la densité de courant sous la forme : $\overrightarrow{j}=\gamma\cdot\overrightarrow{E}$ .
Tout se passe comme si le milieu était plongé dans un champ électrique proportionnel à $-\overrightarrow{grad}\left(n\right)$
Principe de superposition : il faut ajouter les vecteurs champ correspondant aux différents types de charges qui diffusent...
Ces Phénomènes de diffusions expliquent pourquoi les différences de potentiels mesurées entre les électrodes des électrolyseurs ou des piles sont un peu différentes de celles prévues par application de la loi de Nernst.