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Électro cinétique

Posté par
bissinyandoup 25-04-17 à 17:13

Bonsoir,
S'il vous plait je suis bloqué sur cet exercice.
1)calculer la résistance équivalente du réseau suivant :
a) En utilisant les lois de Kirchhoff
b) En utilisant les groupement de résistances( série, parallèle, triangle-etoile)
2) On applique une tension U entre A et B.
Calculer l'intensité de courant dans la branche CD.
Detaillez bien s'il vous plaît
Merci d'avance

Électro cinétique

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 17:25

Ce site mais pas un distributeur automatique de corrigés...
Je t'indique la méthode générale puis je te laisse te débrouiller seul. Il est beaucoup plus profitable de véritablement chercher un exercice que de se contenter de comprendre un corrigé !
Pour 1a) : Imagine un courant d'intensité I entrant par A et ressortant par B. La méthode consiste à exprimer la tension UAB en fonction de I et des résistances. La résistance équivalente est alors : Re=UAB/I.
Pour 1b) : un des deux ensembles {R,R1,R2} peut être remplacé par l'étoile équivalente... Les choses sont alors beaucoup plus simples.
Je te laisse chercher par toi-même. Demande cependant de l'aide si vraiment tu n'y arrives pas.

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 17:30

Merci. Les exercices que je poste m'ont vraiment dépassé.  J'ai cherché mais ça ne marche pas

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 17:36

  Qu'as-tu été capable de faire exactement ?

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 18:07

En fait j'ai essayer de décomposer le circuit en metant  R1, R et R2 en étoiles mais je n'arrive pas a sortir la résistance équivalente la branche CD me derange. Je ne sais plus ce que je doit encore faire

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 18:42

Ce schéma modifié devrait t'aider...

Électro cinétique

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 18:45

Merci je vais encore essayer

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 20:10

Merci mais ça m'échappe toujours. Aidez moi s'il vous plait

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 20:48

(R'2+R2) est en parallèle avec (R'3+R1). La résistance équivalente Re à cette association vérifie :

\frac{1}{R_{e}}=\frac{1}{R'_{2}+R_{2}}+\frac{1}{R'_{3}+R_{1}}
Soit :

R_{e}=\frac{\left(R'_{2}+R_{2}\right)\left(R'_{3}+R_{1}\right)}{R'_{2}+R_{2}+R'_{3}+R_{1}}

La résistance équivalente au circuit entre A et B résulte de l'association en série de Re avec R'1 :

R_{AB}=R'_{1}+R_{e}=R'_{1}+\frac{\left(R'_{2}+R_{2}\right)\left(R'_{3}+R_{1}\right)}{R'_{2}+R_{2}+R'_{3}+R_{1}}

Je ne remplace pas R'1, R'2, R'3 par leurs expressions en fonction de R1,R2,R. C'est déjà relativement long comme cela... À ce propos, l'exercice propose-t-il des valeurs numériques ? S'il faut tout mener depuis le début littéralement, c'est très fastidieux à écrire et sans grand intérêt physique. C'est comme la dernière question : elle est très calculatoire menée à partir des lois de Kirchoff alors que tu vas voir bientôt dans ton programme des méthodes de résolution beaucoup plus rapides...

Sans indiscrétion : cet exercice a vraiment été proposé par ton professeur ? Tu ne l'aurais pas trouvé dans un (très) vieux livre par hasard ? En tous cas, il ne semble pas vraiment adapté à ton niveau et n'est pas non plus adapté aux programmes francophones actuels de niveau (bac+1)...

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 20:53

C'est un exercice donné en classe. Ça fait parti du TD donné par le professeur. Merci pour ton aide

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 20:57

Pas de valeurs numériques?  Il faut tout traiter avec les lettres  R1 R2 et R ?

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 21:01

D'après l'énoncé R1=2R, R2=4R et R=1ohm. Comment exprimer R'1, R'3 et R'2 en fonction de R? Puisque qu'on ne peux pas utiliser kenely

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 21:06

Il fallait l'écrire dès le début!  Cela simplifie énormément les expressions!
Bien sûr que les 3 résistances se déduisent du théorème de Kennely!

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 21:09

Le théorème de Thévenin serait- il à ton programme par hasard?

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 21:18

Oui. Thevenin, Norton, Millkan, kenely....

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 21:21

D'après mes calcul,
R'2=R1R/R1+R2+R
R'3=R2R/R1+R2+R
R'1=R1R2/R1+R2+R.
C'est ça??

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 21:25

La dernière question se résout facilement en utilisant le théorème de Thévenin.
Pour la question 2, tu dois être capable de t'en sortir tout seul avec l'aide apportée précédemment et le théorème de Kennely.
Je te laisse proposer seul une solution. Même chose pour la question 2.
Je vais te poster un peu d'aide pour la question 1a)...

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 21:30

OK merci. Mais comment utiliser Thevenin s'il n'ya aucun générateur? C'est possible ?

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 22:34

Tu suppose la tension UAB créée par un générateur idéal de tension non représenté sur le schéma.

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 22:48

Voici quelques indications supplémentaires pour la question 1a).

U_{AD}=U_{AC}+U_{CD}

4R.I_{2}=2R.I_{1}+R.i\quad;\quad i=4I_{2}-2I_{1}

U_{CB}=U_{CD}+U_{DB}

4R.I_{1}-4R.i=R.i+2R.I_{2}+2R.i\quad;\quad i=\frac{4I_{1}-2I_{2}}{7}

En identifiant les deux expressions de i, on obtient :

7.i=4I_{1}-2I_{2}=28I_{2}-7I_{1}\quad soit\quad3I_{1}=5I_{2}

i=4I_{2}-2I_{1}=\frac{12}{5}I_{1}-2I_{1}=\frac{2}{5}I_{1}=\frac{2}{3}I_{2}

On peut déterminer I1 et I2 :

U_{AB}=U_{AC}+U_{CB}=2R.I_{1}+4R\left(I_{1}-i\right)=\frac{22}{5}R.I_{1}

U_{AB}=U_{AD}+U_{DB}=4R.I_{2}+2R\left(I_{2}+i\right)=\frac{22}{3}R.I_{2}

L'intensité à travers le circuit (AB) est :

I=I_{1}+I_{2}=\frac{U_{AB}}{R}\left(\frac{5}{22}+\frac{3}{22}\right)=\frac{U_{AB}}{R}\cdot\frac{4}{11}

La résistance équivalente au circuit (AB) est :

R_{AB}=\frac{U_{AB}}{I}=R\cdot\frac{11}{4}=2,75\Omega

Je te laisse seul vérifier seul que le théorème de Kennely conduit bien au même résultat puis appliquer le théorème de Thévenin.

Électro cinétique

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 25-04-17 à 23:02

Citation :
D'après mes calcul,
R'2=R1R/R1+R2+R
R'3=R2R/R1+R2+R
R'1=R1R2/R1+R2+R.
C'est ça??

Tu as oublié les parenthèses mais sinon : OK ; pour alléger les notations, tu peux exprimer chacune de ces résistances est fonction seulement de R.

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 25-04-17 à 23:48

A propos de la dernière question ou il faut appliquer le théorème de Thevenin pour calculer l'intensité sur CD j'ai réduit le schéma (voir en dessous) et je sais que i=Ucd/(Re'+R) or Re'=(2R*4R)/(2R+4R)+(2R*4R)/(2R+4R)
mais j'ai l'impression que je me suis trompé.
Est ce vrai ?

Électro cinétique

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 26-04-17 à 11:10

Le schéma ci-dessous devrait t'aider à trouver les caractéristiques Eth et Rth du générateur de Thévenin équivalent.
Une fois la résistance R enlevée, les résistances R1 et R2 de chaque branche se comportent en diviseur de la tension UAB : tu obtiens simplement ainsi les tensions UCD et UDB puis :
Eth=UCD - UDB
Pour la résistance de Thévenin : il s'agit de celle que mesurerait l'Ohm-mètre placé à la place de R, lorsque l'alimentation créant la tension UAB est débranchée : on obtient le résultat "de tête" !
Le théorème de Thévenin est sûrement la meilleure méthode pour obtenir UCD. Ici, dans la mesure où l'utilisation des lois de Kirchhoff a déjà été demandée, tu peux aussi utiliser les résultats de la question 1a)...

Électro cinétique

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 26-04-17 à 12:24

Mon schéma précédent sur la détermination de la résistance de Thévenin n'est pas complet. En voici une version complétée.

Électro cinétique

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 26-04-17 à 18:30

Je n'arrive pas a appliquer le théorème de Thevenin sans avoir une f.e.m.

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 26-04-17 à 18:41

Je t'ai répondu hier à 22h34. J'ai détaillé la méthode ce matin à 11h10.

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 26-04-17 à 18:51

Mais lorsque j'utilise la question 1a)
Je sais que Uad=Uac+Ucd <=> Ucd=Uad-Uac
Ucd=4Ri2-2Ri1 or j'ai déjà une relation entre i1, i2 et i3
I1=(5/3)i2,  i3=(3/5)i1=(2/3)i2
Ucd=4Ri2-(10/3)Ri1=(2/3)i2
A base de cette formule je trouve i2 et facilement, j'ai i3. mais le problème c'est que j'ai des valeurs très grande. I2=16.5A  ce qui devient problématique. Je ne sais plus comment faire

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 26-04-17 à 19:03

J'ai vu le schéma
Je sais que i=Eth/(Req+R)
Req=8R/6 + 8R/6=4R/3
Ucd=11V
Udb=2R(i2+i)=2Ri2+2Ri
A partir d'ici je suis bloqué

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 26-04-17 à 19:04

Pour la tension UCD (dernière question), si les lois de Kirchhoff, n'avaient pas déjà été utilisées, le théorème de Thévenin serait la meilleure méthode. Puisque la première question imposait les lois de Kirchhoff, autant les utiliser comme tu cherches à le faire dans ton dernier message. Je reprends les résultats donnés précédemment dans mon message du 25-04-17 à 22:48 :

i=4I_{2}-2I_{1}\quad;\quad I_{1}=\frac{5U_{AB}}{22R}\quad;\quad I_{2}=\frac{3U}{22R}

i=\frac{12U_{AB}}{22R}-\frac{10U_{AB}}{22R}=\frac{U_{AB}}{11R}

U_{CD}=R.i=\frac{U_{AB}}{11}
Tu as ainsi le résultat... Je te laisse tout de même essayer de le retrouver par le théorème de Thévenin à titre d'entraînement...

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 26-04-17 à 19:11

OK merci beaucoup. Cet exercice m'a donné du fil a retordre

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 26-04-17 à 19:16

Comment faire pour devenir aussi fort que toi en physique ? Tu t'ensort aussi bien en mécanique qu'en électro cinétique

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 26-04-17 à 19:23

La f.é.m. de Thévenin Eth est la tension UCD quand la résistance R est enlevée, le générateur créant la tension UAB étant maintenu. Ainsi, par rapport à l'étude précédente, i=0, les résistances R1 et R2 constituent deux diviseurs de tension :

U_{CB}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}U_{AB}=\frac{2}{3}U_{AB}

U_{DB}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}U_{AB}=\frac{1}{3}U_{AB}
\\ E_{th}=U_{CB}-U_{DB}=\frac{1}{3}U_{AB}
Pour la résistance de Thévenin : c'est la résistance que mesurerait un ohmmètre placé à la place de R lorsque le générateur est remplacé par un fil de résistance négligeable. Cela correspond à mes schémas postés ce midi à 12h24. Rth correspond à R1 parallèle R2 en série avec R2 parallèle R1 :
\\ R_{th}=2\frac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{8}{3}R

L'intensité i se calcule comme si ce générateur de Thévenin alimentait R :

i=\frac{E_{th}}{R_{th}+R}=\frac{U_{AB}}{3\left(\frac{8}{3}+1\right)R}=\frac{U_{AB}}{11R}
\\ U_{CD}=R.i=\frac{U_{AB}}{11}
On obtient heureusement le même résultat !
Pour progresser en physique, je crois qu'il n'y a pas de recette miracle : il faut être intéressé et travailler !

Posté par
bissinyandoupre : Électro cinétique 26-04-17 à 20:23

Merci

Posté par
J-Pre : Électro cinétique 27-04-17 à 09:27

1b)

Transformer l'étoile R1,R2,R en triangle Ra,Rb,Rc par Kennelly (voir par exemple ici : )

On est alors ramené à un simple circuit avec :
[(R2//Rb) + (R1//Rc)] // Ra

Sauf distraction.  

Électro cinétique

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 27-04-17 à 17:17

Pourquoi pas ? Mais je ne vois pas en quoi ce circuit équivalent est plus simple que celui que j'ai posté le  25-04-17 à 18:42. J'aurais même tendance à penser le contraire pour la bonne raison que  les questions préliminaires (voir post précédent) étudiaient la transformation triangle étoile et pas la transformation étoile triangle. De plus la transformation inverse fait intervenir ici des calculs plus compliqués dans la mesure où il existe des relations très simples entre les résistances...
Évidemment : j'ai choisi de transformer le triangle de gauche du schéma en étoile, j'aurai pu choisir de transformer en étoile le triangle de droite du schéma...
PS : beaucoup d'étudiants réussissent à mémoriser les "formules" de la transformation triangle étoile ; bien peu mémorisent les formules de la transformation inverse en retenant qu'il suffit de remplacer les résistances par les conductances...

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 27-04-17 à 17:33

En plus des formules plus compliquées des transformations étoile triangle, il faut aussi prendre en compte la difficulté ultérieure de calcul de la résistance équivalente.
La méthode de JP nécessite 3 calculs de résistances équivalentes à des associations en parallèle et un calcul de résistance équivalente à une association série.
Le montage que j'ai proposée le 25-04-17 à 18:42 nécessite 3 calculs de résistances équivalentes à des association série et un calcul de résistance équivalente à une association parallèle.
Entre faire une simple addition et écrire que l'inverse est la somme des inverses...

Posté par
J-Pre : Électro cinétique 28-04-17 à 08:37

Bonjour vanoise,

Cela n'a rien de plus compliqué, ni de moins compliqué.

D'ailleurs, les transformations étoile-triangle ou triangle-étoile sont strictement équivalentes en difficulté si on travaille avec des impédancess pour l'une et des admittances pour l'autre. (On remplace R par Y en littéral est c'est fini)

Pareil pour les mises en série ou parallèle (l'une plus rapide que l'autre ou vice-versa suivant qu'on travaille avec des impédances ou des admittances)

Au niveau licence, on doit aussi bien jongler avec les impédances qu'avec les admittances

Les 2 méthodes proposées via Kennelly se doivent d'être connues et ne sont pas plus ou moins appropriées l'une que l'autre dans le cas de l'exercice.
Plus d'approches sont proposées et plus cela devrait profiter à l'étudiant.

... et donc je trouve ta remarque infondée.

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 28-04-17 à 11:31

Citation :
Au niveau licence, on doit aussi bien jongler avec les impédances qu'avec les admittance

Théoriquement oui : en pratique...

Posté par
vanoisere : Électro cinétique 28-04-17 à 11:34

Le test a souvent été fait fin d'étude niveau (bac+2) : près de 100% des étudiants savent correctement manier la notion de diviseur de tension. Ils sont moins de 10% à savoir manier la notion de diviseur de courant...

Posté par
J-Pre : Électro cinétique 28-04-17 à 16:16

"Théoriquement oui : en pratique..."

Raison de plus pour les pousser à savoir tout manipuler correctement.

Mais c'est vrai aussi que le niveau bac+2 actuel , si on tient compte de près de 2ans nécessaires pour rattraper le retard accumulé dans le Secondaire par rapport à il y a quelques décennies ...


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