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Électro cinétique

Posté par
bissinyandoup 24-04-17 à 23:29

Bonsoir,
J'aimerais que vous m'aidez sur cette exercice s'il vous plait.
1) calculer Ucb et Uac en fonction de I1 et I2 dans le montage étoile
2) Exprimer I1 et I2 dans l'association triangle
3) En déduire R1, R2, R3 en fonction de r1, r2 et r3
Merci d'avance

Électro cinétique

Posté par re : Électro cinétique 25-04-17 à 12:26

Bonjour
La démonstration du théorème de Kennely est un grand classique : tu en trouves de multiples versions sur le net. Ici par exemple :

Posté par re : Électro cinétique 25-04-17 à 13:33

Merci. Mais je comprend la dernière question. Les deux premières me dépasse. J'aimerais que vous m'aidez.

Posté par re : Électro cinétique 25-04-17 à 14:01

Il suffit de tenir compte de la loi d'Ohm et de la loi des nœuds en faisant très attention à l'orientation des dipôles et notant N le point commun aux trois résistances du montage en étoile :

$U_{CB}=U_{CN}+U_{NB}=R_{3}I_{3}-R_{2}I_{2}$

$I_{1}+I_{2}+I_{3}=0$
Je te laisse continuer seul sur le même modèle...

Posté par re : Électro cinétique 25-04-17 à 14:15

Merci je comprend déjà. Excusez moi mais la question 2 me derange un peu. J'ai appliqué la loi des maille mais je trouve des trucs bizarre. Pouvez vous m'aidez?

Posté par re : Électro cinétique 25-04-17 à 15:51

J'espère qu'à la première question, tu as obtenu :

$U_{CB}=-R_{3}I_{1}-\left(R_{2}+R_{3}\right)I_{2}$

$U_{AC}=\left(R_{1}+R_{3}\right)I_{1}+R_{3}I_{2}$
Pour la deuxième question, l'énoncé demande d'exprimer I₁ et I₂ sans préciser en fonction de quoi... Puisque le but de cet exercice est la démonstration du théorème de Kennely, j'imagine qu'il s'agit aussi d'exprimer les deux mêmes tensions en fonction des deux mêmes intensités. Il faut d'abord appliquer la loi des mailles puis la combiner à la loi d'Ohm en faisant très attention aux orientations des dipôles :

$U_{AC}+U_{CB}+U_{BA}=0$

$r_{2}\left(I_{1}+i\right)-r_{1}\left(I_{2}-i\right)+r_{3}i=0$
Soit :

$i=\frac{r_{1}I_{2}-r_{2}I_{1}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}$
En tenant compte de cette valeur de i, chacune des deux tensions s'écrit :

$U_{AC}=r_{2}\left(I_{1}+i\right)=\frac{r_{1}r_{2}+r_{2}r_{3}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}\cdot I_{1}+\frac{r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}\cdot I_{2}$

$U_{CB}=-r_{1}\left(I_{2}-i\right)=-\frac{r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}\cdot I_{1}-\frac{r_{1}r_{2}+r_{1}r_{3}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}\cdot I_{2}$
Si les associations étoile et triangle sont équivalentes, les tensions U_AC et U_CB doivent avoir les mêmes valeurs pour les deux montages à conditions que I₁ et I₂ soient aussi identiques dans les deux montages, ces deux valeurs pouvant être quelconques. Par identification :

$R_{3}=\frac{r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}\quad;\quad R_{1}+R_{3}=\frac{r_{1}r_{2}+r_{2}r_{3}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}\quad;\quad R_{2}+R_{3}=\frac{r_{1}r_{2}+r_{1}r_{3}}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}$
Je te laisse terminer seul mais le plus dur est fait...
La démonstration faite sur le site que je t'ai indiqué était sans doute un peu plus simple...

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