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Electricité: théorème de superposition
Bonjour,
J'ai toujours mes petits problèmes d'électricité en ce moment, je pensais avoir compris le théorème de superposition avec l'exemple du cours qui comprenait 2 mailles, mais dans l'exo qui suit avec 3 mailles, je m'embrouille très vite, entre le sens du courant, loi des mailles, loi des noeuds...
Merci de m'expliquer comment dépatouiller tout ça.
J'ai joint un schéma, tout ce qui en noir est donné par l'énoncé. J'ai indiqué en couleur le sens du courant que j'ai pris: vert pour ce qui part de E1, bleu pour E2 et rouge pour E3.
Entre A et B, trouver le courant i dans r.
Pour commencer, je considère uniquement E1:
D'après la loi des noeuds: i1=i2+i3
D'après la loi des mailles:E1+R1i1=0
et R2i3-Ri2=0
E1=R2i3-Ri2-R1i1
E1=R2i3-Ri2-R1(i2+i3)
E1=(R2-R1)i3 + (R+R1)i2
Uniquement avec E2:
Loi des noeuds: i1=i2+i3
Loi des mailles: E2-R2i1=0
et Ri2-R1i3=0
E2=(R+R2)i2 + (R1+R2)i3
Uniquement avec E3:
Loi des noeuds: i1=i2+i3
Loi des mailles: E3-ri1=0
et -R2i2+R1i3=0
E3=(-R2+r)i2 + (R1+r)i3
Est-ce que les premières relations que j'ai écrites sont correctes et comment puis-je continuer
Merci de m'aider car pour l'instant, c'est très flou.
Bonjour,
Pourquoi E1+R1i1=0 dans la maille 1 ?...
Il y a 2 résistances R1 et 2 résistances R2... Pas facile pour faire le calcul ! ...
Le courant dans la branche AD n'a pas de nom.
E2-R2i1=0 est tout aussi bizarre pour la maille 2 avec E2...
Marc35
bonsoir,
Pourquoi est-ce que c'est bizarre? Est -ce que c'est un pb de signe ou de composant?
Pour la portion AD, est-ce que c'est le courant i2 qui se divise au niveau du noeud D?
Merci de me donner plus de précisions.
Joyeux Noël quand même, après tout c'est aujourd'hui.
Bonsoir,
Avant de mettre cet exo sur le forum, j'ai essayé pas mal de chose au brouillon (sans aboutir à rien
).
J'étais sur qq chose d'un peu plus sympa, mais je n'avais pas mis le courant dans ce sens là.
En partant de la maille du bas: j'ai mis i1 qui part de E3 et traverse r ; puis au niveau du noeud B, j'ai mis i2 passe par R2 de la portion BD et i3 par R2 de la portion BC. Et j'étais arrivée à:
i1=2i2=2i3=E3/r
Est-ce que c'est possible? ça me géne d'utiliser deux fois le composant R2 dans une même maille.
Est-ce que je dois considérer plus d'inconnus avec i4, i5?
J'ai vraiment l'impression de tourner en rond, merci de m'expliquer la démarche à suivre.
ok merci d essayer de m aider. J ai ressayé de retravailler l exo cet après-midi mais je bloque toujours.
Pour appliquer le théorème de superposition, il faut allumer les générateurs un par un , ceux qui sont éteints étant remplacés par leur résistance interne.
On commence par E1. Le courant i sera la somme des courants i' (pour E1), i'' (pour E2), i''' (pour E3).
Les équations sont :
E1 - R1 i1 - R i5- R3 i3 = 0
R i5 - R2 i2 - R4 i4 = 0
R3 i3 + R4 i4 + r i' = 0
i1 = i2 + i5
i3 = i5 + i4
i4 = i2 + i'
i3 = i1 + i'
Il faut orienter les mailles dans le bon sens, bien sûr.
Il faut réussir à réduire ce système à un système de 3 équations à 3 inconnues : i3, i4, i'.
Ce n'est pas vraiment simple d'écrire tout ça ...
La suite dans un prochain message...
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