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Électricité RLC
Bonjour,
je bloque actuellement sur un exercice de physique. Voici l'énoncé:
On place aux bornes d'une association RLC une source de courant, de courant électromoteur I0 = constante > 0 . Le condensateur est initialement déchargé.
I0 = 1 A
R = 20 Ohm
L = 0,1 H
C = 10 micro Farad
I0=i1+i2
____/ _______bobine_____
I0 I I i1 I i2 Î
O Résistance Condensateur I u
I I I I
____________________________
Je trouve bien l'équa diff suivante : (d^2(u)/dt) +(R/L) d(u)/dt + (1/LC) u = (RxI0)/(LC)
Un de mes problèmes est le suivant : Je ne comprends pas comment nous pouvons remplir les valeurs du tableau suivant :
u i1 i2 d(u)/dt d(i1)dt d(i2)/dt
t<=0
t=0+
t--> + oo
Plus tard dans l'exercice on étudie la décharge et on nous demande de simplifier le schéma, comment peut- on faire?
Merci d'avance,
pseudowhynot
Bonjour
Quelques indications :
1° : Une bobine impose la continuité de l'intensité dans sa branche alors qu'un condensateur impose la continuité de la tension à ses bornes. La loi d'Ohm s'applique aux résistances à chaque instant.
2° : en régime permanent : les dérivées par rapport au temps sont nulles.
Cela devrait t'aider. Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
Merci pour ces indications. Pour le tableau j'ai fait quelque chose mais je ne sais pas si c'est correct :
u i1 i2 d(u)/dt d(i1)dt d(i2)/dt
t<=0 0 0 0 0 0 0
t=0+ 0 I0 0 0 0 (tension de la bobine divisé par L)
t--> + oo RxI0 0 I0 (I0)/C 0 0
Pour t'autocorriger voici une simulation représentant sur le premier graphique les variations de i1 et i2 en fonction du temps. La seconde représente les variations de u en fonction de t.
OK pour la première ligne ;
Pour la deuxième : puisque Io=i1+i2 :
Pour la troisième : en régime permanent, toutes les dérivées par rapport au temps sont nulles.
Tout d'abord, merci énormément de prendre du temps pour m'aider. Surtout avec les graphiques que vous avez fait, cela a dû vous prendre du temps.
Sinon avec ce que vous venez de me dire je recorrige le tableau :
u i1 i2 d(u)/dt d(i1)dt d(i2)/dt
t<=0 0 0 0 0 0 0
t=0+ 0 0 Io Io/C 0 0
t--> + oo RxIo 0 Io 0 0 0
Plus tard dans l'exercice on étudie la décharge et on nous demande de simplifier le schéma, comment peut- on faire?
Une fois le régime permanent atteint (troisième ligne de ton tableau précédent), j'imagine que l'interrupteur est à nouveau ouvert à une nouvelle date que l'on peut choisir nulle. Le condensateur va alors se décharger à travers L et R. Le générateur de courant n'a plus aucun rôle : on peut l'enlever du montage ; ce qui "simplifie " le montage...
Il y a quand même un piège, enfin peut-être.
On n'a pas i1 + i2 = Io pour t <= 0
En t = 0-, on a i1 = 0 et en t = 0+, on a i1 = Io
Il y a donc une discontinuité de i1 en t = 0
Pas sûr de ce qui est alors attendu dans le tableau en t = 0+ pour di1/dt, soit 0, soit +oo
Cela dépend de la définition qu'on utilise pour le t = 0+ (qui évidemment n'est pas la même pour tout le monde).
Dit autrement (juste pour faire comprendre, même si ce n'est pas très "carré")
Le dt de di1/dt en t = 0+ doit-il être pensé comme = (0+ - 0-) ou bien comme (0++ - 0+)
Mince du coup mon dernier tableau est faux, est-ce bien cela?
De plus, dans mon tableau t<=0 signifie (plus petit ou égal à 0), par contre je n'ai pas compris votre question avec la dérivée de i1 par rapport au temps...
Je reprends la ligne n° 2 de ton tableau pour t=0+ :
La bobine assure la continuité de i2 :
i2(0+)=0
i1(O+)=Io-i2(0+)=Io ; comme tu l'avais signalé dès ton premier tableau, il y a bien une discontinuité de i1 en t=0+, ce qui ne pose pas de problème physique puisque cette branche ne contient pas de bobine.
Le condensateur assure la continuité de la tension à ses bornes :
u(O+)=0
Pour le condensateur :
Appliqué à la date t=0+ :
Tension commune aux deux branches, dans le cas général :
Appliqué à la date t=0+ :
Comme déjà expliqué :
Tu peux vérifier que cela est cohérent avec les courbes que je t'ai fournies.
OK pour les lignes 1 et 3.
Merci beaucoup.
Par contre avec ce que vous venez de m'expliquer (qu'en 0+ : i1=Io), et en étudiant bien le premier graphique, ma ligne 3 est aussi fausse pour i1 et i2, n'est-ce pas? En effet sur le graphique, on note que i1 en régime permanent tend vers 1A or il est égale à Io. Donc sur ma ligne 3, dois-je inverser ma valeur de i1 avec celle de i2? Nous aurons donc en régime permanent i1=Io et i2=0?
Encore une fois merci
pseudowhynot
Désolé : j'ai lu un peu trop vite ton tableau :
Pour t
, toutes les dérivées par rapport au temps sont nulles :
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