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Electricité : Réponse à un échelon de courant
Bonjour à tous ,
J'aurai besoin d'aide sur cette question rattaché au circuit en image :
Les données : Le circuit comporte une source pure de courant , de c.e.m I0 , un condensateur de capacité C et un interrupteur K préalablement fermé
On branche un voltmètre de résistance R pour mesurer la tension aux bornes du condensateur que l'on note U2 dans ce nouveau montage .
1) Quelle est l'équation différentielle satisfaite pour U2(t)
2) Etablir l'expression de U2(t) , l'interrupteur k étant toujours ouvert à l'instant t=0
Merci d'avance pour votre aide
1) (dU2(t))/dt + U2(t)*1/R.C = I/C avec tau = R.C
2) U2(t) = I.R.(1-exp(-t/RC))
Au plaisir Ciboulette !
1)
Z = (R/(pC))/(R + 1/(pC)) = R/(1+pRC)
U2 = Z.Io
U2 = R/(1+pRC) Io
U2 + RC.dU2/dt = R.Io
dU2/dt + U2/(RC) = Io/C
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2)
Solutions de dU2/dt + U2/(RC) = 0 :
U2 = K.e^(-t/(RC))
Solution particulière de dU2/dt + U2/(RC) = Io/C :
U2 = R.Io
Solutions génétales de dU2/dt + U2/(RC) = Io/C :
U2 = R.Io + K.e^(-t/(RC))
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U2(0) = 0 ---> 0 = R.Io + K
K = -R.Io
U2(t) = R.Io.(1 - e^(-t/(RC))) (Pour t >= 0)
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Sauf distraction. 
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