Niveau licence

Electricité (électro-cinétique)

Posté par
fellinger 30-04-12 à 18:27

Bonjour, j'ai un exercice en électro-cinétique pour la semaine prochaine et je lutte beaucoup... Pouvez-vous m'aider ? =)

Déterminer pour le circuit 1 : les tensions U et U_AB et les courants I₀, I₁,et I₂.

J'ai trouver :
U= R₁I

I₀=I

D'après le pont diviseur de courant
I₁= [(R₂+ R)/ (R₁+R₂+ R)]* I

D'après le pont diviseur de courant
I₂= [(R₁+ R)/ (R₁+R₂+ R)]* I

U_AB= R_eq*I
où R_eq= [((R + R₁)* R₂)/(R₁+R₂+ R)]

Déterminer pour le circuit 2 : la tensions U et et les courants I₀, I₁,et I₂.

J'ai trouver:
U = RI + E (d'après le théorème de superposition)

Je ne sais pas si mes trouvaille sont correctes :/ et puis pour la suite de l'exercice je sèche :s

Electricité (électro-cinétique)

Posté par re : Electricité (électro-cinétique) 30-04-12 à 20:56

Bonsoir,
Circuit 1
Je suppose que les données connues sont I, R, R₁, R₂.
$I_0\,=\,I$
$U_{AB}\,=\,\left(R\,+\,\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\right)\,I$
D'après le pont diviseur de courant :
$I_1\,=\,\frac{R_2}{R_1+R_2}\,I_0\,=\,\frac{R_2}{R_1+R_2}\,I$
$I_2\,=\,\frac{R_1}{R_1+R_2}\,I_0\,=\,\frac{R_1}{R_1+R_2}\,I$
Et :
$U\,=\,R_1I_1\,=\,R_2I_2$
$U\,=\,R_1I_1\,=\,R_1\,\frac{R_2}{R_1+R_2}\,I\,=\,\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}\,I$
Ou :
$U\,=\,R_2I_2\,=\,R_2\,\frac{R_1}{R_1+R_2}\,I\,=\,\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}\,I$
Circuit 2
Je suppose que I et E sont connus ainsi que R, R₁, R₂...
$I_0\,=\,I$
On a:
$U\,=\,E+R_1I_1\,=\,R_2I_2$
$I_0\,=\,I_1+I_2$
$E+R_1I_1\,=\,R_2I_2\,\Rightarrow\,I_2\,=\,\frac{E+R_1I_1}{R_2}$
Donc :
$I_0\,=\,I_1\,+\,\frac{E+R_1I_1}{R_2}\,=\,I_1\,+\,\frac{R_1}{R_2}I_1\,+\,\frac{E}{R_2}\,=\,\frac{R_1+R_2}{R_2}I_1\,+\,\frac{E}{R_2}$
$I_1\,=\,\frac{R_2}{R_1+R_2}\,\left(I_0-\frac{E}{R_2}\right)$
Donc :
$I_1\,=\,\frac{R_2}{R_1+R_2}\,\left(I-\frac{E}{R_2}\right)$
Pour I₂, il est possible de faire un calcul similaire ou $I_2\,=\,I_0-I_1\,=\,I-I_1$
(remplacer I₁ par la valeur trouvée précédemment).
Pour U :
$U\,=\,E+R_1I_1$
ou
$U\,=\,R_2I_2$
en remplaçant I₁ ou I₂ par les valeurs trouvées précédemment.