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Électricité - 3 - Question rapide

Posté par Profil etudiantilois 26-11-19 à 21:57

Bonsoir,

Quand on a une fonction de transfert ou plutôt son module, comment choisir w0, Q... ?

Par exemple dans un exercice j'ai le module d'une fonction de transfert |H|=[1]/[1+j(wRC-R/Lw)]. Le corrigé pose : Q=R × √(R/L) et w0=1/√(LC).

Mais comment trouvent-ils ce Q et ce w0 ?

Merci beaucoup pour l'aide, j'ai contrôle demain...

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 21:57

C'est notamment dans le cas d'exercices sur les filtres...

Posté par
lseiozre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 22:06

Salut,
Pour ma part:
Dans un filtre du premier ordre, je met le dénominateur sous la forme 1+jw/w0 et le numerareur soit jw/wo soit 1 et j'identifie en comparant avec la fonction transfert.
Dans un filtre du second ordre, je met le dénominateur sous la forme 1 + 2mjw/wo + (jw/w0)^2 et en numerateur soit 1 soit 2mjw/w0 soit (jw/w0)^2 donc je compare avec ma fonction transfert et j'identifie (Q=1/2m)

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 22:12

Merci pour la réponse.

Cela me fait penser que je n'ai pas compris comment savoir si un filtre est du premier ou du second ordre.

Alors comment faire ?

Posté par
lseiozre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 22:17

L'ordre d'un filtre correspond au degré du polynôme du dénominateur en jw.

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 22:20

Merci !

Par contre je viens de tester votre méthode pour l'exemple que j'ai donné mais je n'arrive pas à la faire fonctionner...

Posté par
lseiozre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 22:43

Quand on met |H| ça veut dire le gain de la fonction transfert, ensuite comme tu as j en facteur et un moins ( moins =j^2) ça fait j^3, tu es sûr de ta fonction transfert ?

Posté par
lseiozre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 22:46

Ah oui, pour le coup tu avais dit module ^^, mais du coup vaut mieux avoir la fonction transfert

Posté par
vanoisere : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:22

Bonsoir
Pour les filtres usuels au programme niveau (bac+2) la fonction de transfert peut toujours s'écrire sous la forme :

\underline{H}=\dfrac{\underline{H_{o}}}{1+A_{1}.\left(j\omega\right)+A_{2}.\left(j\omega\right)^{2}+...+A_{n}.\left(j\omega\right)^{n}}
n est l'ordre du filtre comme te l'as dit lseioz mais attention : le premier terme du dénominateur  doit nécessairement être égal à 1. Sans cette précision, l'ordre ne serait pas déterminé car on ne change pas l'expression de la fonction de transfert en multipliant numérateur et dénominateur par \left(j\omega\right)^{m} avec m : nombre entier quelconque.
Pour ton exemple, il suffit de multiplier tous les termes par j\frac{L\omega}{R}
Pour les filtres d'ordre 2, le dénominateur peut toujours s'écrire sous la forme :

\left(1+j\frac{\omega}{Q.\omega_{o}}-\frac{\omega^{2}}{\omega_{o}^{2}}\right) \\
d'où les notations de ton énoncé. Dans le cas d'un filtre passe-bande comme ici, il est parfois commode de faire aussi apparaître un "1" au numérateur  :

\underline{H}=\dfrac{j\frac{\omega}{Q.\omega_{o}}}{1+j\frac{\omega}{Q.\omega_{o}}-\frac{\omega^{2}}{\omega_{o}^{2}}}=\dfrac{1}{1+jQ\left(\frac{\omega}{\omega_{o}}-\frac{\omega_{o}}{\omega}\right)}

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:23

Et ici le corrigé dit que c'est un ordre 2, mais comment le voir ? Je n'ai pas réussi à appliquer votre méthode...

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:24

(Nos messages se sont croisés vanoise, mais je ne vois toujours pas comment on peut montrer que mon exemple dans mon premier message est un ordre 2...)

MERCI.

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:25

Et vanoise, avez-vous donc une méthode générale pour déterminer w0 et Q dans le cas ordre 1 et dans le cas ordre 2 ?

Merci beaucoup.

Posté par
vanoisere : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:37

Je t'ai indiqué la méthode dans le message précédent. Je fais le calcul...

\underline{H}=\dfrac{1}{1+jRC\omega+\frac{R}{jL\omega}}=\dfrac{j\frac{L\omega}{R}}{1+j\frac{L\omega}{R}+LC\left(j\omega\right)^{2}}

Par identification :
\\ LC=\dfrac{1}{\omega_{o}^{2}}\quad;\quad\dfrac{L\omega}{R}=\dfrac{1}{Q.\omega_{o}}\;soit\;Q=\dfrac{L\omega_{o}}{R}=\dfrac{1}{RC\omega_{o}}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:41

Mais dans mon exemple comment savez-vous qu'il faut multiplier par jLw/R ?

Posté par Profil etudiantiloisre : Électricité - 3 - Question rapide 26-11-19 à 23:45

Et ça c'est la méthode pour le cas où l'ordre est 2, mais comment fait-on si l'ordre est 1 ?

Posté par
vanoisere : Électricité - 3 - Question rapide 27-11-19 à 10:48

Citation :
Mais dans mon exemple comment savez-vous qu'il faut multiplier par jLw/R ?

Faire apparaître un "1" au dénominateur peut s'obtenir en multipliant tous les termes de la fonction de transfert par l'inverse d' un des termes du dénominateur. Lequel ? Facile à trouver si on connaît la forme générale que doit avoir ce dénominateur comme expliqué précédemment.
Il faut aussi évidemment reconnaître que les choses deviennent plus faciles avec un peu d'habitude et d'entraînement. D'où la nécessité de s'entraîner à résoudre de nombreux exercices. Pour ton exemple, j'ai répondu dans la suite logique des messages de lseioz. On aurait pu remarquer directement que l'expression fournie de la fonction de transfert était de la forme :

\underline{H}=\dfrac{A_{o}}{1+jQ\left(\frac{\omega}{\omega_{o}}-\frac{\omega_{o}}{\omega}\right)}
avec Ao : réel ; ce qui permettait d'identifier directement.
Les filtres usuels du premier ordre à ton programme sont de la forme générale :

\underline{H}=\dfrac{\underline{H_{o}}}{1+A_{1}.\left(j\omega\right)}
La "technique" pour faire apparaître un "1" au dénominateur est celle déjà fournie.


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