Niveau iut

électricité

Posté par
bounti 17-12-08 à 00:23

Bonsoir, j'ai quelques problèmes en électricité voila je n'arrive pas à demontrer la valeur instantanée de la bobine et du condensateur.
Pour la bobine, je commence avec i(t)=I2cost et u(t)=Ldi/dt ensuite j'essaye de faire la dérivée de i et de l'intégrer dans u(t) mais je ne trouve pas la bonne solution.
Pour le condensateur, je ne comprend pas comment l'on peut avoir u(t)=(12)/(C)*cos(t-/2)
Merci

Posté par re : électricité 17-12-08 à 09:18

Si le courant est donné par : i(t) = (1/V2).cos(wt)

Soit u(t) la tension aux bornes d'une inductance L parcourue par le courant i(t)
u(t) = L.di/dt
u(t) = - L * (1/V2) * w * sin(wt)
u(t) = -(1/V2) * wL * sin(wt)

et comme sin(wt) = cos(wt - Pi/2), on peut aussi écrire:
u(t) = -(1/V2) * wL * cos(wt - Pi/2)
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Soit u1(t) la tension aux bornes d'un condensateur recevant le courant i(t)

i(t) = C .du1/dt
du1 = i/C dt
u1 = (1/C) S i dt (Avec S pour le signe intégrale)
u1 = (1/C) S i dt
u1 = (1/C) S V2.cos(wt) dt
u1 = (1/V2).(1/C) S cos(wt) dt
u1 = (1/V2).(1/C) (1/w) sin(wt) + K
u1 = (1/V2).(1/(wC)) sin(wt) + K

et comme sin(wt) = cos(wt - Pi/2), on peut aussi écrire:
u1(t) = (1/V2).(1/(wC)).cos(wt - Pi/2) + K

La valeur de K (constante réelle) est déterminée par les conditions initiale, soit ici par la valeur de u1(t) en t = 0
Si u1(0) = 0 alors K = 0 et on a :
u1(t) = (1/V2).(1/(wC)).cos(wt - Pi/2)
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Sauf distraction.

Posté par re : électricité 17-12-08 à 09:40

Pour le condensateur, pourquoi lorsqu'on sort 2 de l'intégrale cela devient 1/V2?

Posté par re : électricité 17-12-08 à 09:58

Ce n'est pas cela.

Il est bien difficile de savoir ce que tu as écrit comme courant dans l'énoncé.

Moi, j'ai lu i(t) = (1/V2).cos(wt)

Et le 1/V2 est resté parout dans mes calculs.

Si le courant de l'énoncé n'était pas celui que j'ai cru lire, alors il faut corriger en conséquence.
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Si le courant de l'énoncé est i(t) = I.V2.cos(wt), il faut remplacer dans ma réponse partout 1/V2 par I.V2

Posté par re : électricité 17-12-08 à 10:05

ok, merci beaucoup!

Posté par électricité 17-12-08 à 10:18

Pour un courant de $i(t)=I\sqrt{2}cos(\omega t)$ , on a:
Pour la tension aux bornes de la self(bobine): elle est donnée par
$Ul=L\frac{di}{dt}=-L\omega I\sqrt{2}sin(\omega t)$
       $=L\omega I\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi}{2})$
         car $-sin(\alpha)=cos(\alpha+\frac{\pi}{2})$

Pour la tension aux bornes du condensateur: elle est donnée par
$\frac{dQ}{dt}=i(t)$   avec Q la charge du condensateur
$\frac{d(CUc)}{dt}=i(t)$
$C\frac{dUc}{dt}=i(t)$
$dUc=\frac{1}{C}i(t)dt$

Par intégration, on tire Uc:
$Uc=\frac{1}{C}\int_0^{t}i(t)dt$
$Uc=\frac{1}{C}\int_0^{t}I\sqrt{2}cos(\omega t)dt$
$Uc=\frac{1}{C\omega} I\sqrt{2}sin(\omega t)$
$Uc=\frac{1}{C\omega} I\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi}{2})$
car $sin(\alpha)=cos(\alpha-\frac{\pi}{2})$

Je crois avoir répondu au problème posé