La figure ci-dessous donne le schéma du montage étudié ; le générateur de tension est idéal, de f.é.m. E constante.  Les résistors sont linéaires, de résistances R et r constantes.


Tant que l'interrupteur est ouvert, le condensateur est déchargé et la bobine, idéale, d'inductance L, n'est parcourue par aucun courant. A l'instant t = 0, l'interrupteur est fermé instantanément et on cherche à déterminer l'évolution ultérieure des grandeurs électriques du réseau.

1.    Déterminer, par un raisonnement physique simple (pratiquement sans calcul), la tension u et les intensités i, i1, i2 et i3 dans les quatre branches :

       Juste après la fermeture de l'interrupteur (instant t = 0+),

       Au bout d'une durée très grande (t  ∞).

2.    Etablir l'équation différentielle liant i3 à ses dérivées par rapport au temps t. On posera pour la suite : .

3.    Quelle relation doit-il exister entre R, r, C et L pour que la solution de l'équation différentielle précédente corresponde à un régime pseudo-périodique ?

POur voir le schéma aller sur

salut

si je ne me suis pas trompé,



on dérive, on divise par ce qu'il faut et on tombe sur




pour que ça corresponde à un régime pseudo-périodique, calcule d'abord le discriminant de l'équation caractéristique etc.

pour le régime pseudo périodique il faut soit

merci gui_tou

J'ai encore une question

Déterminer en fonction du temps t, de w (étant la pulsation de la pseudo période)et  de les expressions de U , i1,i2 et i3


Rappel : wo=1/(LC) et =R+r/(2RrC)

merci

tu obtiens tout à partir de i3 en fait, donc résous l'équa diff

je fais le discriminant je trouve =4²-4wo² je le calcule je trouve qu'il est négatif donc  la solution sera de la forme i3= Ae^(r1(t))+Be^(r2(t))

r1=-+j(wo²-²) et r2=--jwo²-²)
or w= wo²-²)

donc r1=-+jw
et r2=--jw

donc i3= e^(-t)(Acoswt+Bsinwt)

Je trouve grace aux conditions initiale comme à t=0 i3=0 donc A=0
mais pour trouver B??

ok

maintenant sers toi de la condition i3(t=0) et d(i3)/dt en 0 pour déterminer A et B

di3/dt=(-Bsin(wt))e^-t
a t=0 di3/dt =0
or le sin(wt)=0 donc je vois pas comment on pourrait trouver B
sauf si je me suis trompé dans ma dérivée ce qui pourrait etre possible

oui tu as oublié de dériver le sinus ^^

au fait on avait pas dit i3(0)=E/R ?

non a t=0 on avait dis i3=0 et a l'infinie  i3=E/R
à moins que se soit faux
sinon la dérivée est  d(i3)/dt==(-Bsin(wt))e-t+Bwcos(wt)e^-t
donc B=0??^^

si on met l'impédance complexe équivalente aux bornes du générateur sous la forme Z=A+jB

je fais tout d'abord l'impédance des dipoles en parallèles donc j'ajoute les admittances on a donc après calcule

Zeq=(Lw²-j(L²Cw³-Lw))/(L²w²+(LCw²-1)²)

après Z=ZR et Zeq

donc j'obtiens Z= R(L²w²+(LCw²-1)²)+Lw²)/(L²w²+(LCw²-1)²  + j(Lw-L²Cw³)/(Lw²+(LCw²-1)²)

c'est un calcul un peu long mais est ce que c'est bon??

J'ai pas encore vérifié, mais ça servirait à quoi ?

demande sa à mon prof lol
c'est une question que je dois faire

quelqu'un peut t-il me répondre pour l'intensité  i3 de la résistance a t=0 et a linfinie parce qu'après je sus bloqué pour les autres questions merci