Niveau maths sup

élec

Posté par
elda 01-11-06 à 21:54

Bonjour! J'ai un pb avec le sujet de l'école de l'air 96.
j'ai un circuit R,L,C série avec v, la tension opposée à Uc.
J'ai établie l'équadiff: d²v/dt²+R/L.dv/dt+1/(LC).v=-E/(LC)
on pose $\tau$ =t/( $\sqrt{LC}$ )
$\alpha$ =R/2. $\sqrt{\frac{C}{L}}$
On trouve que $\tau$ est en seconde et $\alpha$ sans dimension
On transforme l'équation pour l'avoir en fonction de $\tau$ et $\alpha$ .
d²v/d $\tau$ +2 $\alpha$ .dv/d $\tau$ +v=-E
Dans un premier temps on considère R nulle. (donc $\alpha$ nul)
A t=0, les valeurs de i et v sont i0 et v0.
On introduit $\sqrt{\frac{L}{C}}$ .i0= $\rho$ sin $\theta$
v0+E= $\rho$ cos $\theta$
On résoud donc l'équadiff :
je trouve v( $\tau$ )=(v0+E).cos $\tau$ - $\sqrt{\frac{L}{C}}$ .i0.sin $\tau$ -E
en l'exprimant avec $\rho$ , $\theta$ , $\tau$ et E, ça donne:
v( $\tau$ )=cos( $\theta$ + $\tau$ )-E.
On pose y= $\sqrt{\frac{L}{C}}$ .i
On trouve que y= $\rho$ sin( $\theta$ + $\tau$ )
Bon ensuite faut la tracer, cercle...
Dans un second temps: "nous allons envisager dans cette question que la résistance sans être nulle, reste très petite, permettant ainsi de ne conserver que les termes du premier ordre en $\alpha$ "
déjà premier problème, pour moi cette phrase voulait dire qu'on avait 2 $\alpha$ .dv/d $\tau$ =-E, mais pour 2 personnes de ma classe avec qui j'ai parlé, pour eux ça voulait dire que c'est fois on ne négligeait pas R et donc qu'on avait l'équation de départ. Donc qu'est ce qu'il faut comprendre?
ensuite 1) Ecrire les expressions de x( $\tau$ ) et y( $\tau$ ) pour les conditions initiales suivantes:
i0=0, v0+E= $\rho$ .
donc en supposant que c'était le truc que j'ai écrit au dessus j'ai x( $\tau$ )=-E/(2 $\alpha$ ). $\tau$ + $\rho$ -E
mais c'est bizar parce que pour y( $\tau$ ) j'ai une constante: E/R. $\sqrt{\frac{L}{C}}$ .
Donc voilà, merci de m'aider