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Effort tranchant et moment fléchissant charge variable
Bonjour à tous,
Je cherche actuellement à déterminer l'effort tranchant et le moment fléchissant d'une force répartie non uniformément sur une poutre encastrée d'un côté et libre de l'autre. (c'est dans le cadre d'un travail sur les pales d'éoliennes)
L'expression de mon chargement est P(x)=K*a(x)*b(x)*x², et augmente au fur et à mesure que l'on s'écarte de l'encastrement.
Je pensais donc à faire une coupe et à isoler la partie droite pour ne pas avoir à calculer la réaction au niveau de l'encastrement.
Mais une fois cela réalisé, je suis un peu bloqué. Comment sortir l'effort tranchant ? Intégrer entre x et L est-il juste ?
Et pour le moment fléchissant à un point G(x), est-ce exact de dire qu'il correspond à l'effort tranchant à ce point G(x) multiplié par la distance x, et à faire la somme ensuite ?
Merci de votre aide !!
Max
Bonjour,
pour calculer l'effort tranchant, tu fais bien une coupe, tu isoles la partie à droite. L'efffort tranchant est égale à la somme des efforts perpendiculaires l'axe de ta poutre (les efforts verticaux si ta poutre est à l'horizontale) dans ta partie à droite. Comme la charge est répartie, tu dois donc intégrer ta charge entre x et L.
Pour le moment fléchissant, tu intègres le moment de cette charge entre x et L :
Mf(x) =
J'ai mis l comme variable d'intégration pour bien différencier avec x, l'endroit où on veut déterminer M.
Merci de la réponse rapide!
Si je comprends bien, en supposant que P(l)=K*l²,
L'effort tranchant est V(x)=K*(L^3-x^3).
Et pour le moment fléchissant, cela consiste à réintégrer cette expression ?
Merci!
Max
Oui, mais fais attention aux signes !
Il y a deux conventions pour les signes, la convention architecte et celle utilisée en TP.
Moi, j'utilise celle en TP pour laquelle, si tes efforts sont verticaux vers le bas, tu obtiendras un signe négatif pour V(x).
Par contre, je pensais que du fait de l'encastrement, les efforts allaient être maximaux à ce niveau, or ils le sont à une distance de plus ou moins L/4 (ma fonction dépend de x²). Est-ce plausible ?
Merci,
Max
Non, le maximum est bien au niveau de l'encastrement à moins qu'un effort vers le haut "soulage" la poutre.
Non pas d'efforts de ce type qui permettraient de soulager la poutre.
Faut-il sommer les valeurs obtenues après l'intégration ?
Merci,
Max
Je n'ai pas vraiment d'énoncé, mais si tu me donnes un e-mail, je peux t'envoyer un document expliqué.
Bonne journée,
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