Bonjour, je n'arrive par à faire cet exercice, quelqu'un peut-il m'expliquer la démarche à suivre pour le résoudre ?

L'effet Doppler classique On consid`ere une machine S envoyant
des balles de mani`ere r´eguli`ere vers un r´ecepteur O. Les balles se d´eplacent
sur la ligne droite (SO) `a une vitesse constante c et sont envoy´ees avec
une fr´equence constante. On suposera que cette vitesse est ind´ependante
de la mani`ere dont sont envoy´ees les balles. Ce n'est pas une hypoth`ese
r´ealiste pour le cas de balles r´eelles mais ¸ca correspond bien `a un probl`eme
de m´ecanique ondulatoire o`u la vitesse des ondes ne d´epend que du milieu et
non de la mani`ere dont les ondes sont émises.

1. On suppose d'abords que O est fixe mais que S se d´eplace `a une vitesse
vr constante sur la droite (OC). Pour simplifier on supposera que S
s'´eloigne de O et que vr est positif. Une balle envoy´ee `a l'instant t1 par
S est re¸cue par O `a l'instant T1. La balle suivante, envoy´ee `a l'instant
t2, est re¸cue par O `a l'instant T2. On note S1 la position de S `a l'instant
t1 et S2 la position de S `a l'instant t2.
(a) D´eterminer la distance entre S1 et S2 en fonction de t1, t2 et vr.
(b) En d´eduire le temps n´ecessaire `a la deuxi`eme balle pour parcourir
la distance entre S1 et S2.
(c) En d´eduire T2 − T1 en fonction de t2 − t1, vr et c.

2. On suppose maintenant que S est fixe mais que O se d´eplace `a une
vitesse vr constante sur la droite (OC) (idem, on consid`ere que O
s'´eloigne de S). Une balle envoy´ee `a l'instant t1 par S est re¸cue par
O `a l'instant T1. La balle suivante, envoy´ee `a l'instant t2, est re¸cue par
O `a l'instant T2. On note O1 la position de O `a l'instant T1 et O2 la
position de O `a l'instant T2.
(a) D´eterminer la distance entre O1 et O2 en fonction de T1, T2 et vr.
(b) En d´eduire le temps n´ecessaire `a la deuxi`eme balle pour parcourir
la distance entre O1 et O2.
(c) En d´eduire T2 − T1 en fonction de t2 − t1, vr et c.
(d) Montrer que si c ≫ vr, on a une relation ´equivalente `a celle obtenue
pr´ec´edemment. On retiendra cette seule relation par la suite.

3. Les balles repr´esentent en fait le maximum d'une onde ´emise par S. Les
intervalles de temps s´eparant l'´emission et la r´eception de deux balles
successives sont donc indicatifs de la longueur d'onde ´emise, not´ee λS,
et de la longueur d'onde per¸cue, not´ee λO. Etablir une relation entre
λO et λS.

Merci ^^