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Effet Doppler et changement de référentiel
Bonjour !
J'ai l'exercice suivant à résoudre concernant le fameux effet Doppler :
Le mouvement d'un vaisseau spatial qui s'approche de la Lune est purement radial ( sa vitesse est orthogonale à la surface lunaire ). Ce vaisseau envoie vers la Lune un signal de fréquence 3,0 Ghz; il reçoit de la Lune un écho décalé de 20Khz. Quelle est la vitesse du vaisseau spatial par rapport à la Lune ? On prendra .
Alors voici ma tentative :
On considère le référentiel relatif V lié au vaisseau et en mouvement par rapport au référentiel absolu L lié à la Lune.
Soit la vitesse du son par rapport à la Lune,
celle du vaisseau par rapport à la Lune, et
celle du son par rapport au vaisseau.
Nous avons d'après le théorème de composition des vitesses :
Bien sûr qu'après cela je dois projeter sur l'axe portant la trajectoire du vaisseau et dirigé vers la Lune, mais je me pose quelques questions :
Dans la mesure où il y a un mouvement aller et retour du signal, dois-je étudier chacune de ces deux étapes ? Lorsque le signal se déplace du vaisseau vers la Lune, la vitesse du son par rapport à la Lune est-elle nulle ou non ?
Merci !
En fait, je me rends compte que je dis n'importe quoi et qu'aucune des vitesses ne peut-être nulle puisqu'il y a toujours un déplacement par rapport aux deux référentiels...
Mais je ne sais toujours pas comment procéder pour l'exercice 
Ayant démontré la formule de Doppler avant cet exercice, je crois que je pourrais l'appliquer deux fois ici : une première fois en considérant que le vaisseau, en mouvement par rapport à la Lune, émet un signal à une fréquence et que la lune perçoit la fréquence
, puis une seconde fois en considérant que la Lune, en mouvement par rapport au vaisseau, émet un signal à une fréquence
et que le vaisseau le perçoit avec une fréquence
.
Est-ce juste jusqu'ici ?
J'aurais maintenant une autre question : je suppose que la vitesse du vaisseau est suffisamment petite par rapport à celle du son ( sinon la fréquence tendrait vers
), donc le quotient
sera lui aussi suffisamment petit. Je pourrais alors utiliser l'approximation affine
? Si oui, je crois avoir résolu le problème.
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