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Effet de serre et corps noir

Posté par
kerberos31
10-09-21 à 19:36

Bonjour. J'ai un petit souci avec une question d'un exercice :

2) Le spectre visible est entre 380 et 780 nm et le spectre infra-rouge est entre 700 nm et 1 mm. On éclaire le pare-brise avec une source lumineuse de longueur d'onde l. Il est transparent pour λ<4μm et absorbant pour λ>4 μm.   Que peut-on dire si la source lumineuse est le Soleil (corps noir à 6000 K) et si la source lumineuse est un corps noir à 400 K ?

Utilisation des 3 relations associées au corps noir :
Φ = 𝜎𝑇4;    𝜆m𝑇 = 2898 μ𝑚.𝐾 ;    98% de l'énergie dans la gamme  [0,5𝜆m; 8𝜆m]

Ce que j'ai fait :
Dans le cas du Soleil : 𝜆m = 2898/6000  = 0.4830 μ𝑚.
Or  0.4830 μ𝑚 < 4 μ𝑚 donc le pare-brise est transparent.

Dans le cas du corps noir : 𝜆m = 2898/400 = 7.245 μ𝑚.
Or 7.245 μ𝑚 > μ𝑚 donc le pare-brise est absorbant.

Mon souci c'est que j'ai l'impression de passer à côté de quelque chose car ça semble un peu trop simple. Je me demande s'il faut que j'utilise cette information (que, d'ailleurs, je ne comprends pas bien) : "98% de l'énergie dans la gamme  [0,5𝜆m; 8𝜆m]".

Voilà si vous pouviez m'aider en me disant ce que j'ai pu faire de faux ou ce que j'oublie de prendre en compte, ça me permettrait d'avancer dans l'exercice.

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 10-09-21 à 20:43

Bonsoir,

Attention! un corps noir emet un rayonnement contenant un mélange de toutes les longueur d'ondes, pas uniquement un rayonnement de longueur d'onde m.
Et l'énoncé precise qu'en fait 98% de l'énergie rayonnée s' effectue dans une certaine bande de longueur d'ondes.

Posté par
kerberos31
re : Effet de serre et corps noir 10-09-21 à 21:04

OK merci. En considérant ça j'ai donc modifié ma réponse :

Dans le cas du Soleil :

𝜆m0 = 2898/6000  = 0,4830 μ𝑚
98% de l'énergie rayonnée se fait de 0,5𝜆m0 = 0,5*0,4830 = 0,2415 μ𝑚 à 8𝜆m0 = 8*0,4830 = 3,864 μ𝑚.
Or 0,2415 μ𝑚 < 3,864 μ𝑚 < 4 μ𝑚 donc le pare-brise est transparent pour 98% de l'énergie rayonnée.

Dans le cas du corps noir à 400K :

𝜆m1 = 2898/400 = 7,245 μ𝑚
98% de l'énergie rayonnée se fait de 0,5𝜆m1 = 0,5*7,245 = 3,623 μ𝑚 à 8𝜆m1 = 8*7,245 = 57,96 μ𝑚.
Or 3,623 μ𝑚 < 4 μ𝑚 < 57,96 μ𝑚 donc le pare-brise est absorbant pour un peu moins de 98% de l'énergie rayonnée.

Est-ce que j'ai bien compris le but de la question ? J'avoue que ça me paraît bizarre pour le cas du corps noir à 400K.

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 10-09-21 à 21:36

Pour le soleil, le pare-brise est transparent pour plus de 98% du rayonnement qui contient peu d'infrarouge.

Pour le corps chauffé à 127°C (400K)
env. 98% du rayonnement est absorbé (ce rayonnement est uniquement de l'infrarouge, ce qui est normal pour des températures de cet ordre)

Posté par
kerberos31
re : Effet de serre et corps noir 10-09-21 à 22:39

Merci j'ai fini par comprendre le but de la question. Cependant la 3ème question du même exercice me paraît encore plus dure et je ne sais vraiment pas par où commencer...

3) On considère maintenant le pare-brise et le tableau de bord. Écrire l'équation qui régit l'équilibre radiatif du tableau de bord d'une part, et celle pour le pare-brise d'autre part. On tiendra compte du fait que le pare-brise rayonne des 2 côtés.

Sachant que la première question traitait uniquement du tableau de bord où il fallait calculer sa température qui est de 91,3°C.

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 11-09-21 à 00:22

Sans énoncé complet, ça va être difficile...

Mais, en gros, je pense qu il faut tenir compte du fait qu'une partie du rayonnement emis par le tableau de bord est absorbee par le pare-brise puis ce dernier réémet (en partie) vers le tableau de bord.

Posté par
gbm Webmaster
re : Effet de serre et corps noir 11-09-21 à 08:59

Bonjour kerberos31,
Salut krinn,

@kerberos31 : si l'énoncé fait plus de 5 lignes, tu peux suivre les instructions suivantes

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
kerberos31
re : Effet de serre et corps noir 11-09-21 à 13:26

L'énoncé :
Objectifs : calcul de la température du tableau de bord d'une voiture en plein soleil et identification du rôle du pare-brise en verre.
Tableau de  bord = corps noir, absorbe tout et réémet tout (mais pas
forcément avec des photons de même énergie)

Et dans la question 1 on donne la puissance reçue par unité de surface du Soleil sur Terre  Φs= 1 kW.m-2

Même avec ces informations je ne comprends toujours pas comment écrire cette équation...

Pour le tableau de bord, ce serait quelque chose comme Pabsorbée = Pémise vu qu'on nous dit que c'est un corps noir ?

Et pour le pare-brise, je dois tenir compte du fait qu'il ne soit pas 100% transparent et qu'il rayonne des 2 côtés ? Si oui je ne vois pas comment l'écrire...

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 11-09-21 à 14:22

Il faut faire un dessin.
Et y représenter les divers flux thermiques.
Puis enfin écrire la conservation de l'énergie des deux corps noirs en regime stationnaire (T uniforme et constante)

J'ai commencé ci-dessous, à toi de compléter...

Effet de serre et corps noir

Posté par
Chimival
re : Effet de serre et corps noir 12-09-21 à 18:28

Bonjour,

Sous réserve de validation par Krinn, je propose le schéma suivant ;
Je suppose que la vitre qui reçoit le flux solaire Fs, en transmet 0,98*Fs vers le tableau de bord et en réfléchit vers l'extérieur ;
Le tableau de bord reçoit donc 0,98*Fs ; il ré-émet F1 (infrarouges) vers la vitre qui à son tour en émet 0,5*Fs vers l'extérieur et 0,5*Fs vers le tableau ;
Le tableau reçoit ces 0,5Fs et les ré-émet vers la vitre ; qui en ré-émet 0,25Fs vers l'extérieur et 0,25Fs vers le tableau,etc...

-Au total : le tableau reçoit 0,98*Fs ;  et F1 de la vitre = 0,5*F1 + 0,25*F1 +0,125*F1 +... ;
                  Il émet 2*F1 vers la vitre = F1 + 0,5*F1 + 0,25*F1 +0,125*F1 +...  ;

-La vitre reçoit Fs du soleil ; elle en transmet 0,98*Fs vers le tableau et en réfléchit 0,02*Fs  ;
               Elle en ré-émet 2*F1 soit F1 vers le tableau et F1 vers l'extérieur.

Effet de serre et corps noir

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 12-09-21 à 19:25

Bonsoir,

Citation :
Je suppose que la vitre qui reçoit le flux solaire Fs, en transmet 0,98*Fs vers le tableau de bord et en réfléchit vers l'extérieur ;


La vitre ne réfléchit rien, elle absorbe ou transmet, ce qui simplifie bcp les choses:
D'après la question 2,
- Pour la lumière solaire: a=0,02 t0,98 et r=0
- Pour les infrarouges provenant du tableau de bord: a0,98 t=0,02 r=0

Posté par
Chimival
re : Effet de serre et corps noir 13-09-21 à 06:47

Bonjour Krinn,
Merci

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 13-09-21 à 10:47

Bonjour,

kerberos ne se manifestant plus, voici comment je vois la situation:

\phiS : flux d'origine solaire
\phi1 : flux total rayonné par (S1)
\phi2 : flux total rayonné par (S2)

Effet de serre et corps noir

Posté par
Chimival
re : Effet de serre et corps noir 13-09-21 à 16:21

Merci Krinn,

Je dirais que :
Si F1 est le flux total rayonné par la vitre S1,
Si F2 est le flux total rayonné par le tableau de bord F2,
Alors :
F1 = 0,02*Fs + 0,98*F2
F2 = 0,98*Fs + 0,5*F1

Si on résoud, on trouve : F1 = 1,92*Fs  et F2 = 1,94*Fs

Posté par
krinn Correcteur
re : Effet de serre et corps noir 13-09-21 à 19:05

Oui, en supposant qu'il y a influence totale entre les corps:

\phi1 =\phi2 2\phiS


C'est l'effet de serre.

Posté par
Chimival
re : Effet de serre et corps noir 13-09-21 à 21:56

Bien reçu,
        merci



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