On considère un fluide incompressible parfait en écoulement irrotationnel plan. Très ‘brutalement', on pourrait vous demander que représente le potentiel complexe suivant :

f(z) = Uo z exp(- i)  où z = r exp (itheta) si nécessaire

avec Uo et alpha deux constantes réelles et z représente la variable complexe ?
D'une manière plus ‘soft', pour répondre à la même question, on vous propose de traiter les questions suivantes.

1.1. Quelle est la dimension (unités) de Uo ? Il faudra justifier votre réponse.

1.2. Définir le champ des vitesses ?

1.3. Envisageons, maintenant, deux cas particuliers :
(a) alpha = 0 : donner les expressions des lignes de courant et des équipotentielles. Que représente ce potentiel complexe ?
(b) alpha = pi/2 : même question.

1.4. Tracer les réseaux des lignes de courant et des équipotentielles dans un repère (O, x, y) pour le potentiel complexe initial.

1.5. Pouvez-vous, maintenant, répondre à la question ‘brutale' en quelques mots ?