Bonjour,

L'équation telle qu'écrite est juste une relation de proportionnalité qui donne le comportement de K. Donc une vérification expérimentale ne peut concerner que l'évolution du débit en fonction des paramètres D, dg.

Ceci étant, on trouve une loi de Beverloo qui cette fois est une égalité. Avec cette loi, vous devez utiliser des unités cohérentes et le plus sûr est de placer en SI. Sous cette forme, quelle est la dimension de Q (votre K), et par conséquent comment devez vous exprimer le débit de billes ? C est la compacité et dm inclus votre k. (dm=k dg)

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Du coup le débit Q doit être un débit massique et donc exprimé en g/s ?

Cependant pour la compacité je ne sais pas ce que c'est.. J'ai trouvé cette définition : "La compacité indique le rapport entre la quantité de grain dans un volume donné et le volume total du matériau granulaire". Donc pour la déterminer je dois déterminer le volume de la piste sur laquelle sont posées les billes et le volume qu'occupe l'ensemble des billes ?

Bonjour,

D'accord pour la compacité.
Après tout dépend ce ce que vous avez fait en TP. Vous avez manifestement mesuré le débit mais en faisant varier quels paramètres ? Que vous demande-t-on dans le compte-rendu ?

Le débit Q est bien un débit massique, mais la loi de proportionnalité peut éventuellement s'utiliser et dans ce cas K peut s'exprimer en billes/seconde. Comme toute loi de proportionnalité celle-ci s'écrit "toutes choses égales par ailleurs" et d'après la loi complète on voit que ces "choses" sont et C. Si vous avez travaillé avec des billes de même verre, est constant, et si vous avez toujours le même type d'empilement C est constant et ne varie pas trop de toutes manières.      

Le compte rendu est libre, je peux y mettre ce que je veux et je voulais y inclure après l'analyse de données une comparaison avec la loi de Bzverloo qui me semblait pertinente dans ce cas.

Concernant le TP : J'ai sur un grand plateau filmé l'écoulement de centaines de petites billes de verre (1 cm de diamètre) au travers une porte découpé sur le rebord du plateau de 4cm. Comme un silo en fait. J'obtiens donc des vidéos prises vue du dessus donc montrant un écoulement en 2D. Et le paramètre qui varie ici c'est l'angle du plateau, je l'ai fais varié et j'ai donc le débit de billes grâce à mes vidéos pour un plateau à 6°, 8° et 10°.
Débit à 6° : 29 billes/s
Débit à 8° : 34 billes/s
Débit à 10° : 50 billes/s

est la masse volumique ? La configuration, peut importe l'angle est toujours la même, C est donc constant est se détermine donc par avec le volume qu'occupe toutes les billes et le volume total du plateau.

Seulement les billes occupent déjà la totalité de la surface du plateau quand elles ne se sont pas encore écoulées. Elles occupent donc le même volume que le plateau, donc C vaut 1 ?

Bonjour,

La compacité a la même définition que pour un cristal, elle sera simplement plus faible car l'empilement sera moins régulier. Le numérateur de la compacité est le volume des sphères, pas le volume occupé par les sphères (çà  c'est le dénominateur), autrement dit volume d'une sphère fois le nombre de sphères.

Votre expérience montre un écoulement 2D ou est un écoulement 2D : changer la dimension peut altérer les formules.

"La configuration, peut importe l'angle est toujours la même", ce n'est pas un problème d'angle mais de fabrication du mélange, on peut augmenter la compacité d'un mélange de grains en agitant, donc il faut que la préparation des billes soit toujours la même.

J'ai quand même l'impression que c'est du 2D, un tas de bille ne s'écoulerait pas avec un angle de 6° (enfin j'en ai l'impression), donc manipuler Beverloo avec précautions.

L'expérience montre et est une expérience en 2D. Je ne peux tracer la trajectoire des billes qu'avec les coordonnées x et y suivant le chemin qu'elles prennent en glissant sur la plateau avant de sortir par l'orifice. Aucune bille ne chevauche une autre, elles sont toutes éparpillées "à plat" de sorte à ce qu'elles occupent totalité de la surface du plateau. Et à chaque manipe avec un angle différent, je les ai placé de la même manière, toutes serrées les unes contre les autres, posées sur le plateau, sans qu'aucune ne monte sur l'autre.

Les billes sont très légères et roulent assez facilement même en penchant le plateau (qui est une surface lisse en PVC) avec un angle très petit comme 3° ou 4°.


Donc si j'essaie de calculer la compacité je pose le volume des 800 billes et le volume du plateau avec pour hauteur la hauteur des billes donc leur diamètre (1cm).
Ca me donne donc , est-ce que ce résultat est cohérent dans ce cas ?

Bonjour,

Donc en effet c'est du 2D, je répondrai plus tard.
Par contre pour la compacité, vous auriez du trouver tout seul votre erreur : une compacité >1 signifie que le volume des billes est supérieur à celui qu'elles occupent !
Je crois qu'il y confusion entre rayon et diamètre (formule 1, R=1cm ; formule 2, D=1cm).

Bonjour,

Comme c'est du 2D la puissance est en effet de 3/2. Sauf que cela ne change rien puisque vous n'avez pas fait varier d et dm. Par contre vous avez fait varier l'angle. il vous faut donc trouver une dépendance par rapport à celui-ci. Avec trois mesures, ce n'est pas évident. On trouve une loi en   dans (page 4)

Oui pardon j'ai mis le diamètre au lieu du rayon donc en recalculant j'ai m=1,31g et donc
Soit

Dans la page 4 il y a une constante k<1, elle correspond à la compacité ?

Bonjour,

Le k est le même k que celui de votre message initial.
Votre compacité parait faible (la maximale vaut 0,6) mais si vous raisonnez en billes/seconde, cela n'a pas d'importance  : le facteur C permet de passer du débit volumique au débit massique.