Bonjour,

j'ai une préparation de TP a effectuer mais nous n'avons pas eu le temps de faire le cours lié au TP.
pouvez-vous m'aider ?

voici l'énoncé:

On considère les trois signaux suivants :
; ;

1) Démontrer que la période du signal z(t) vérifie la relation : avec pgcd
Exemple : si , , alors , .

2) Quelle condition doit vérifier le pas d'échantillonnage pour éviter le récouvrement spectral ou le sous échantillonnage des signaux x(t), y(t), z(t).

3) Le signal périodique x(t) de période est, après échantillonnage à la fréquence , lui même périodique de période si le rapport est rationnel .
On définit alors la période numérique comme suit :


On a de même avec les signaux y(t) et z(t) et des notations évidentes correspondantes :
;

les couples entiers intervenant dans les différentes égalités sont premiers entre eux. Les conditions des questions 1) et 2) étant satisfaites, montrer que est une période des signaux échantillonnés à la fréquence .

4) Soit et .
On prend . Donner, s'ils existent, , , , puis , , , , , , .