Bonjour,

Je voudrais faire vérifier mes réponses sur un exercice d'échantillonnage.

On considère le signal suivant : f(t) = Acos(2f₁t) + Bcos(2f₂t) avec f₁=100 Hz et f₂=400 Hz.

1) Donner sa transformée de Fourier.
C'est bon.

2) On échantillonne ce signal avec un pas =1,67 ms pour obtenir le signal échantillonné f_k avec k entier entre 1 et N. On suppose N >> 1.
La condition de Shannon est-elle vérifiée ?

J'ai comparé les périodes associées à f₁ et f₂ par rapport à . Pour avoir un bon échantillonnage, il faudrait <T/2.
Cas 1 : 1,67 ms < 5 ms
Cas 2 : 1,67 ms > 1,25 ms => critère non respecté
Donc j'en déduis que la condition de Shannon n'est pas respectée. On perd de l'information sur le deuxième cos à la fréquence f₂.
N.B. : Je ne vois pas vraiment à quoi sert l'information "N >> 1", c-à-d N est très grand...

3) Quel signal reconstruit obtiendrait-on dans ces conditions ?
J'ai dit qu'on ne garderait que le signal Acos(2f₁t) après reconstruction.

4) Si on connaît les fréquences f1 et f2, comment peut-on trouver les amplitudes A et B à partir de la TF des f_k ?
Là je ne sais pas...

5) Comment faire pour pouvoir échantillonner correctement le signal f(t) ? Dans ce cas, peut-on toujours estimer A et B ?
Je me suis dit qu'il fallait diminuer encore le pas ce qui revient à augmenter la fréquence d'échantillonnage. Et pour A et B ?

Merci par avance pour vos aides !