J'essaierais comme suit :

Bilan des forces appliquées à M1

poids : m1.g (vertical vers le bas)
force du ressort : k.(x2-x1-lo) (vertical vers le HAUT)
---> m1.g - k.(x2-x1-lo) = m.dv1/dt  (1)

Bilan des forces appliquées à M2

poids : m2.g (vertical vers le bas)
force du ressort : k.(x2-x1-lo) (vertical vers le BAS)
---> m2.g + ...  (2)

Ensuite (1) + (2)
...

On intègre ce qui est obtenu et on a la relation liant v1 et v2 ... (en tenant compte des conditions initiales sur les vitesses pour déterminer la constante d'intégration)
...

Ensuite, avec v1 = dx1/dt et v2 = dx2/dt et en intégrant ... on aura la reltion liant x1 et x2 (en tenant compte des conditions initiales sur les positions pour déterminer la constante d'intégration
-----
Sauf distraction.  

Encore évidemment faudrait-il que la masse du ressort soit négligable devant celles des "particules".

Je me demande bien pourquoi j'ai très souvent envie de sourire en lisant les énoncés d'exercice "Licence".

Ah oui donc mon raisonnement était bon...
C'est ce qu'on a fait l'année dernière.
Mais je m'étais dit que comme ce sont des TD de L2 ça avait l'air plus compliqué mais non..
En fait la mécanique ça a jamais été mon truc.
Je comprends le raisonnement mais je n'arrive jamais a le refaire de moi même..

Puis-je vous montrer les exercices suivants ???

Exercice 3 : Dissipation de l'énergie
Une bille de masse m = 1 kg tombe avec vitesse initiale nulle du bord d'un puit sphérique de rayon R = 1.25 m. Elle a atteint au fond du puit une vitesse v de 4 m/s. On prendra g = 10m/s2.
1) Calculer les énergies mécaniques initiale et finale de la masse m.
2) En déduire le travail des forces de frottement.
3) Jusqu'à quelle hauteur remonterait la masse dans l'hypothèse (peu
réaliste) que les forces de frottement soient nulles une fois qu'elle est passée par le fond du puit ?

La 1) je suppose qu'il faut calculer Ec et Ep
Ec = 1/2 mv^2
Ec(initial) = 0 J
Ec(final) = 8 J

Ep(initial) = mgdx
dx=0
Donc Ep(initial) = 0
Ep(final) = 12,5J (puisque dx=1,25m)

2) Les forces de frottements ne sont pas conservatives donc Ep(f)=0

3) s'il n'y avait pas de frottements, la masse m atteindrait la hauteur maximale.. Donc 1,25m

Le raisonnement est il bon ?

Ex 3

1/

Données assez bizarre pour les valeurs ???
Je suppose que le puis est hémisphérique et pas sphérique et que la bille chute donc de 1,25 m et pas de 2,5 m

Ec(initial) = 0 J
Ec(final) = 8 J

Pour Ep (et donc aussi pour Em), il faut d'abord définir l'altitude pour laquelle on choisit d'avoir des énergie potentielle de pesanteur nulle.
Si on choisit cette altitude comme étant celle du tpoit de laché , alors :

Ep(initial) = 0 J
Ep(final) = -1*10*1,25 = -12,5 J

Energie mécanique :
Em(inital) = 0 + 0 = 0 J
Em(final) = 8 - 12,5 = -4,5 J
---
2/

Le travail des forces de frottement est la différence entre les énergie mécaniques finale et initiale.

Wf = -4,5 - 0 = -4,5 J
---
3)
mgh = 8
1*10*h = 8
h = 0,8 m
------

MAIS.

En lisant la dernière question, on renifle que la bille a été posée sur le bord de la "cuvette" semi sphérique et donc qu'elle a (au moins partiellement) roulé en descendant.

Dans cette hypothése, les calculs de l'énergie cinétique de la bille arrivée au fond sont faux, car il faut alors tenir compte aussi de l'énergie cinétique de rotation de la bille ... ce qui n'a pas été fait.

Si on voulait le faire, il faudrait faire une hypothése sur le fait que la bille roule sans glisser ou glisse sans rouler ou plus certainement roule et glisse en même temps ...
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Calculs non vérifiés.  

Ah oui je comprends mais je pense que si il y aurait eu une rotation il aurait été précisé
Dans ce cas la je pense que "tombe" signifie sans rotations..
Mais c'est vrai que c'est douteux. Rien ne m'empêche d'essayer de faire le calcul avec la rotation

Oui en fait il y a un schéma mais je ne sais pas comment l'insérer.
En fait c'est comme un saladier, la boule est au bord, et arrive jusqu'au fond du saladier..

C'est vraiment gentil de votre part je vais reprendre tout cela quand j'arrive chez moi
Je n'ai pas encore eu le temps de réfléchir aux exercices ci apres mais je vous mets quand même l'énoncé des autres exercices. Ça ns permet d'avoir  les exercices sur un seul message,



Exercice 4 : Forces non conservatives
Une particule peut se déplacer dans le plan xOy sous l'action de la force f(x,y)=(x−ay) i+(3y−2x) j
où a est une constante. Calculer, en fonction de a, le travail de cette force lorsqu'elle parcourt trois trajets différents pour aller de O = (0,0) à A = (2,4) :
a) Suivant le segment droit OA ;
b) Suivant le trajet OA'A avec A'= (2,0) ;
c) Suivant le trajet OA''A avec A''=(0,4).
Pour quelle valeur de a la force f est-elle conservative ? En déduire alors le travail W.

Exercice 5 : Bilans énergétiques
Un enfant de masse m = 50 kg se trouve à une hauteur h = 1 mètre au dessus d'un trampoline (figure a). On assimilera le trampoline à une plaque rigide et sans masse posée sur un ressort
également sans masse et de raideur k = 2000 N.m-1. On prendra g = 10 m.s-2. L'enfant se laisse tomber sans vitesse initiale sur le trampoline et comprime
d'une longueur l le ressort (figure b).
1. Exprimez l'énergie potentielle Ep(z) de l'enfant soumis au champ de pesanteur et au champ de force de ressort. On distinguera deux cas : z > 0 et z < 0. Tracer la courbe Ep(z).
2. En appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique totale de l'enfant, exprimer la vitesse v avec laquelle il arrive sur le trampoline et en déduire la compression maximale du ressort. A.N.
3. Sachant qu'après le rebond, il remonte de 1,80 m, quel est le travail musculaire fourni par l'enfant lors du rebond ?


Exercice 7 : atmosphère adiabatique.
L'étude de la troposphère (hauteurs de zéro à environs 10 km du sol) indique l'existence de courants verticaux : des masses d'air se déplacent d'une altitude à l'autre, et donc d'une pression à l'autre. Ces masses d'air se comportent, avec une bonne approximation, de manière adiabatique, c'est à dire sans échanges de chaleur avec les masses voisines. Dans ces conditions, on peut montrer
que la pression P et la masse volumique ρ de l'air sont liées par la relation simple P/ργ = constante.
1) Etablir dans ces hypothèses l'expression de la pression P en fonction de la hauteur z au dessus du sol.
2) En déduire la pression P1 et la masse volumique ρ1 de l'air au sol (air supposé sec).
3) Application numérique : calculer la pression à l'altitude du Mont-Blanc (4800 m) pour une pression et une masse volumique au niveau de la mer égales respectivement à P1 = 1 atm et
ρ1 = 1,21 kg.m-3.
On donne γ = 1,4 et g = 10 m.s-2.


Exercice 8 : Etude d'un corps flottant.
Soit un verre ABCD de forme cylindrique, de masse m à vide, de hauteur intérieure h et de section intérieure et extérieure S1 et S2.
Considérons les opérations suivantes :
On remplit complètement le verre avec de l'eau, puis on ferme la surface libre avec la main. On retourne alors le verre sur une cuve à eau, en l'enfonçant suivant une hauteur h'.
1) Quelle est la force appliquée par l'opérateur sur le verre pour le maintenir en équilibre ?
2) Retrouver cette expression en effectuant un bilan des forces pressantes (calcul direct)


Merci énormément pour votre aide.

Je vs souhaite une bonne journée.

Bonjour

Je suis de retour.

Pouvez vous m'aider a résoudre les exercices pas a pas ??
Afin que je puisses bien comprendre le processus ?

Merci d'avance,