dv/dx * dx/dt = dv/dt * v ??

comment dv/dx devient dv/dt ?

Bonsoir,
Merci de votre réponse
j'ai multiplié dv/dt par dx/dx puis ai séparé les opérateurs.

oui mais t'as remplacé dv/dx par dv/dt, non ?

Non j'ai fait exprimé dv/dt en fonction de dv/dx, puisque calculer la dérivée en fonction de x et pas de t était plus avantageux.

Fais une analyse dimensionnelle sur cette égalité, tu verras qu'elle est fausse ...

En effet merci... mais du coup comment faire? le problème se situe il au niveau de la primitive?
Car comme la particule se déplace selon l'axe des x, dx/dt est bien égal à la vitesse de cette particule non?
Ou ai-je loupé mon changement de variable?

T'as une considération uniaxiale donc y'a pas de pb à dire v=dx/dt.

Je ne vois pas ce que l'énoncé entend par "manière astucieuse"; en tout cas moi je procéderai comme ça :

d²x/dt²=4x-2, et j'intègre pour trouver x en utilisant les conditions initiales, puis je dérive pour trouver la vitesse.
Seulement, ce qui me chiffonne, c'est que t'as une accélération qui croît linéairement avec la position x, et du coup, en intégrant, tu obtiens que x croit exponentiellement avec le temps. Ça ne peut refléter une réalité physique. Mais probablement l'exercice vise à manipuler les relations de dérivation entre les grandeurs cinématiques.

bonjour,

chanda y était presque, je pense:

a=dv/dt= dv/dx * dx/dt = dv/dx * v =4x-2

donc v dv = (4x-2) dx

ce qui s'intègre très bien

Bonjour,
Merci de votre réponse!
Tout s'éclaire maintenant

et ben faut préciser si on veut la vitesse en fonction du temps ou de la position. Moi j'avais compris l'expression temporelle de la vitesse. Désolé de t'avoir "induit en erreur".

ha non mais pas du tout t'inquiètes! tu as pointé mon erreur

Bonsoir à tous,

La lecture de ce topic m'a beaucoup intéressé mais je suis resté sur ma faim, sans réponse définitive, je suis peut-être d'un niveau inférieur mais ça m'intéresse ! Basiquement, j'ai fais a=4x-2=dv/dt donc pour obtenir v j'intègre et v=2(x^2)-2x (physiquement c'est bien la vitesse en fonction de x ? ce qui est demandé ?)
Mais je me rend compte aussi que c'est différent de l'énoncé qui dit d'éliminer la variable t, et je le constate dans vos calculs ci-après (que représente v.dv ? la vitesse par la différence des vitesses ?) :

a=dv/dt= dv/dx * dx/dt = dv/dx * v =4x-2

donc  v dv = (4x-2) dx           ---------->      Intégrer ça pour moi c'est flou ....


[C'est vrai que je me sens fragile lorsque je dois dériver / intégrer par autre chose que par dt (quelqu'un pourrait-il m'expliquer un peu tout ça ?)]:
Dériver / intégrer v (par exemple) par rapport à x, concrètement (visuellement) ça veut dire que v est en ordonnée et que x est en abscisse et que si l'on dérive v (v'/dx) on calcule bien la pente de la tangente à la courbe v=f(x) ? quelqu'un peut-il me dire si je suis dans les clous ou pas ? Merci par avance !

bonsoir,

Merci krinn pour ces précisions, je vais me plonger dans ces données pour essayer de trouver la réponse, merci

Bonjour à tous,

Je repars de :  v dv = (4x-2) dx

         soit    v^2/2 = (4x-2)^2/2

         d'où    v = 2.(4x^2-4x+1)  Est-ce cela ?.....


Mais je n'ai pas su gérer la constante (de l'intégration) --->  ?
et lorsque l'on dérive v est-ce normal de ne pas retrouver a=4x-2  ? (ça doit être à cause de la différence entre les dx et les dt ?...)


merci, @+, actarus

v dv = (4x-2) dx

à t= 0, le corps est en x0 et sa vitesse est de v0, donc v(x_o) = v_o

d'où:

_vo ^v dv = _xo ^x (4x-2)dx

(v²-v_o²)/2 = [2x² - 2x]_xo ^x

ce qui donne v(x)

Bonjour krinn !,

d'où v(x) = (4x²-4x₀²+v₀²)   Est-ce cela ?
en tout cas c'est vrai que c'est v en fonction de x avec les conditions de départ (x₀ et v₀)

merci pour ces éclaircissements dominicaux ! Bonne soirée

il manque -4(x-xo) sous la racine

Bonjour krinn !,

Effectivement  v(x) = (4(x²-x)-4(x₀²-x₀)+v₀²)

Merci encore ! @+, actarus