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Dynamique , lancement d'un projectile
Bonjour, voici un exercice d'entraînement dont j'ai les réponses mais je n'arrive pas à les retrouver...
Merci d'avance pour ceux qui vont m'aider !
La piste de lancement d'un projectile M comprend une partie rectiligne horizontale ABC et une portion circulaire CD centrée en O, de rayon r = 1 m , d'angle au centre α = 30° et telle que OC soit perpendiculaire à AC.
Le projectile M, assimilable à un point matériel de masse m=0,5kg, est lancé san vitesse initiale suivant AB de longueur 1m avec une force constante F, horizontale et ne s'exerçant qu'entre A et B. On donne BC=0,3m et g= 10 m/s-2 On néglige tous les frottements.
Q1 : Quelle est l'intensité minimale à donner à la force F pour que le projectile quitte la piste en D ? (réponse : F=0,67N)
Q2: L'intensité de la force F est égale à 150N. Donner la valeur de la vitesse VD avec laquelle le projectile quitte la piste en D. (VD=24,44m/s)
Q3: quelle est la hauteur maximale atteinte au dessus de l'horizontale ABC? (7,6m)
Q4: quelle est l'intensité de la force éxercée par le projectile sur la piste de lancement au moment de la quitter en D avec la vitesse VD précédente? (302,99N)
Q5: Sur tout le trajet ABCD existent des frottements assimilables à une force f tangente à la trajectoire, opposée au mouvement, d'intensité supposée constante. La force motrice restant la même qu'à la question 2, le mobile arrive en D avec une vitesse VD=20m/s . Calculer l'intensité de la force f. ( reponse: 27,05N)
Mes recherches :
Q1 :
Je pense qu'il faut faire le théorème de l'énergie cinetique entre A et D et j'obtiens:
F= ( mVD²/2AB) + (mgh/AB) après le problème c'est VD … Sachant que j'ai remarqué que si je prends VD=0 => F=0,67N (la bonne réponse) mais pourquoi VD=0 ?
Q2 : je reprends l'expression de F , et j'exprime VD , et je trouve le bon résultat VD=24,44 m/s
Q3 : je pensais utiliser l'expression : Ys=h= (VD²sin²α)/2g mais je ne trouve 7,47m c'est pas le bon résultat
Q4 : 2°LN : P + R = ma et projection R= m(VD²/r) + mgcosα=302,99N le bon résultat !
Q5 : j'ai pensé qu'il fallait faire la 2°LN mais finalement j'ai abandonné l'idée et j'ai fais le théorème de l'Ec entre A et D mais le PB c'est que je ne trouve pas la longueur AD :
f= (-mgr(1-cosα))/AD + F - (mVD²/2AD)
Voilà
PS: normalement il y a un schéma avec
Bonjour,
Je ne m'y serais pas pris comme toi. Mais je ne prétends pas avoir raison.
Pour toute la résolution les différences d'énergie potentielle de pesanteur du système Terre-projectile sont calculées avec une origine des énergies prise au niveau ABC
1) Il faut que le projectile arrive "juste" (à vitesse nulle) au point D
Il n'aura pas d'énergie cinétique en D
Il aura gagné une énergie potentielle de pesanteur m.g.[1-1.cos(30)]
Il faut donc fournir entre A et B un travail égal à cette énergie potentielle de pesanteur.
Sur une distance AB = 1 m cela permet le calcul de la force nécessaire :
F = m.g.[1-1.cos(30°)]/ 1 
0,67 N
2) Une force de 150 N communique sur 1 mètre une énergie de 150 joules
0,67 J sont nécessaires pour "monter" au niveau de D
Il reste en D une énergie cinétique : 150 - 0,67 149,33 J
Ce qui correspond à une vitesse de 
(149,33 / 0,25) 24,44 m.s-1
3) Au point D la vitesse horizontale vaut 24,44 
cos(30°) 21,1658 m.s-1
ce qui correspond à une énergie cinétique d'environ 112 joules
Il reste donc une énergie 150 - 112 = 38 joules qui sert à "monter" le projectile, jusqu'à une hauteur
h = 38 / (0,5 10) = 7,6 m
5) la longueur du trajet ABCD est
1 + 0,3 + (2 
1 / 12) 1,8236 m
Si la vitesse vaut 20 m.s-1 c'est qu'a été perdue une énergie
0,25 24,442 - 0,25 202 49,33 J
C'est le travail de la force de frottement qui vaut donc
f = 49,33 / 1,8236 27,05 N
Merci de m'aider
Pour la Q3: pour la vitesse horizontale OK . Mais pourquoi on aurai Epp=Ec ? je ne sais jamais pourquoi... :/ est-ce une question d'Eppmax ou d'Ecmax? Je comprends pas. Et sinon est-ce qu'il y a une autre méthode pour cette question ?
Q4 : Pour CD j'ai compris j'avais réussi à trouver en faite par rapport au cercle trigonométrique ^^'
par contre f= Ec(perdue) / ABCD => cela veut dire que W(P)=0 et W(F)=0 ?? je ne vois pas comment ..
Tu "raisonnes" en employant des formules.
J'essaye de te montrer que tout l'exercice peut être résolu en considérant l'énergie sous deux de ses formes (potentielle de pesanteur et cinétique) et les transferts d'une forme à l'autre par les travaux de forces (travail du poids, travail de la force de frottement).
Bien sûr il y a d'autres méthodes pour résoudre cet exercice ; mais, pour ma part, je préfère raisonner avec l'énergie quand cela est possible. Si tu compares tes propositions de réponse aux miennes tu devrais comprendre tout de suite pourquoi.
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