Bonjour Tetsuka,

pour la premiere question c'est tres simple, a condition de savoir ce qu'est un mvmt a acceleration centrale : c'est un mouvement dont l'acceleration passe constamment par un point fixe. Si on a la chance que ce point soit aussi l'origine des coordonnees, alors c'est enfantin : OM et a etant colineaires (j'ecris en gras les vecteurs), il suffit de verifier que  x" = kx et y" = ky. Et c'est bien ce qu'on a ici : x"(ty) = -A².sint = -²x, et y"(t) = -B².sin(t + ) = -²y, donc ici la constante k vaut -[sup][/sup]. Le signe moins indique que l'acceleration du mobile M dont les lois horaires sont x(t) et y(t) donnees ici est  dirigee de M vers O.

Desole, mais c'est l'heure de "questions pour un champion"... Je reprends l'antenne dans quelques minutes pour voir la suite avec toi.
A tout de suite,  Prbebo.

Salut prbebo, merci pour ta réponse.

En effet je m'étais fait une mauvaise idée de l'accélération centrale. Vu sous cet angle c'est relativement simple merci pour l'éclaircissement!

Es tu d'accord avec les résultats que j'obtiens ensuite? Peux tu me filer un coup de pouce pour la suite?

Merci d'avance,

Tetsuka.

pas de probleme, voici tout de suite ma reponse a la question 2 :
Je ne pense pas que ta reponse soit exacte ; elle tient la route pour x = 0 et y = 0, mais une chose est sure : elle est au moins maladroite. En effet l' equation cartesienne d'une courbe n'est pas toujours systematiquement y = f(x). Lorsque cette courbe est periodique (c'est le cas ici, puisque lorsqu'on ajoute 2 a t, on revient sur le meme point), ca veut dire que le graphe tourne autour de l'origine O, donc que pour une meme valeur de x il y a deux valeurs de y pouvant convenir. Il faudrait donc ecrire y = +/- qqe chose... Ce que ton resultat n'exprime pas. Moi j'ai fait comme ca :
Les equations horaires sont x(t) = A.sint et y(t) = B.sin(t + ), soit y = B(sint.cos + cost.sin). Obtenir l'equation de la courbe consiste a eliminer le temps entre ces deux equations, ce qui ne pose pas trop de probleme. La premiere relation donne x/A = sint, soit sint.sin = x.sin/A ; la deuxieme donne cost.sin = y/B - x.cos/A, apres remplacement de sint en fonction de x.
On eleve alors ces deux relations au carre et on les additionne, soit sin² = x².sin²/A² + (y/B - x.cos/A)², ou apres developpement (x/A)² + (y/B)² -2xy.cos/(AB) = sin². C'est la reponse, inutile d'ecrire y en fonction de x.

La courbe representative est, comme dit ci-dessus, une courbbe fermee, puisque au bout du temps t tel que t = 2, on repasse sur le meme point. De plus, on voit facilement que -A x +A et que -B y +B, donc que cette courbe est inscrite dans le rectangle de cotes 2A, 2B paralleles a OX et a OY. Cette courbe est une ellipse. Dans le cas particulier ou A = B, c'est un cercle (inscrit dans le carre de cotes 2A).

Pour la reponse a la question 3, il faut faire quelques dessins ; si j'ai le temps ce soir je te les envoie, sinon ce sera demain am. Mais si tu veux reflechir avant, pas de pb : il faut partir du point M₀ occupe par le spot au temps t = 0, placer ce point dans le repere (Ox, OY) puis regarder la direction prise par ce point  quand t augmente. Il y a plusieurs cas a distinguer selon les valeurs de comprises entre 0 et 2. (9 dessins a faire... plutot demain !).

Questions 4 et 5 : tu as bon.

Question 6 : Appelons y₀ l'ordonnee positive de M lorsque x = 0 (cf question 4) soit y₀ = B.sin, et y_a celle de M lorsque x = a (cf question 5), soit y_a = b.cos. Il me semble que si on fait le rapport de ces deux distances, on obtient tan = y₀/y_a. Non ? Il suffit donc de regarder sur l''ecran de l'oscillo pour mesurer les deux segments y₀ et y_a et de faire le rapport.

Question 7 : le pb est que sur l'oscillo on obtient deux ellipses identiques pour et pour 2 - soit -. Ces deux ellipses different par le sens de parcours. On ne peut donc pas avec cette methode trancher sur le signe de . Seule solution possible pour moi : observer le sens de parcours de l'ellipse. Si M parcourt l'ellipse dans le sens antitrigonometrique, c'est que 0 ; s'il se deplace dans le sens trigo, alors 2.

On verra les courbes demain, OK ?

A bientot, Prbebo.

Bonsoir,

Merci beaucoup pour ton aide, je comprend où est le problème dans mon équation cartésienne: j'ai 'scolairement' voulu trouver y(x) mais c'est en effet plus logique ainsi.

Je vais essayer de voir pour la question 3 entre midi et deux (j'ai cours de 8h à 18h, le temps manque malheureusement) et j'accepterai volontiers tes schémas, si bien sûr tu as le temps.

Question 6: j'ai aussi voulu passer par cette méthode, sauf qu'on a
Y=0 pour X = -Asin() ou X = Asin()
X=0 pour Y = Bsin ou Y = -Bsin
X = A on a Y = Bcos et pour Y = B on a X = Acos

Ce qui d'après moi, en utilisant la méthode du quotient, laisse supposer de nombreuses valeurs possibles pour tan , comment choisir?

Sûrement à demain,

Tetsuka.

Bonjour Tetsuka,

pas trop le temps de te repondre maintenant, on verra ca tout a l'heure. Tu n'as pas 36 valeurs possibles pour trouver tan, seulement 2. Ce zsera plus clair avec mes schemas.
A TOUT

re-bonjour,

mon post de cet am est parti un peu vite, mais l'essentiel avait ete dit. Voici maintenant les figures accompagnant mon explication.

Question 3 :
Regarde d'abord la figure 1a : elle presente la trajectoire elliptique correspondant a 0 < < /2 (pour les lettres, on verra plus bas aux questions 6 et 7). Une etude separee des sens de variations de x et de y montre bien qu'en t = 0 on est en B, et qu'ensuite x et y augmentent : le sens de rotation est donc celui indique (sens anti-trigo).
Ensuite passe aux figures 2 : on a toutes les situations possibles (disposition de l'ellipse dans le rectangle et sens de parcours) selon des valeurs de . Pour les figures f, a, i ( > 180^o), on peut peut poser ' = 2- = -, ce qui rends les cas b, c et d identiques respectivement a h, g et f, au sens de parcours pres. Le signe de peut donc en theorie etre deduit du sens de parcours.

Question 6 :
Reviens aux figures 1a et 1b, representees aussi sur les figures 2 par 2b et 2d. J'y ai appele OB la valeur de y pour x = 0, soit OB = b.sin, et HC la valeur de y pour x = a, soit HC = b.cos, deja vus hier. On obtient bien tan = OB/HC, et tu vois bien qu'il n'y a que deux situations possibles : HC > 0 (figure 1a) et donc, si on se limite a 0 < < , ca correspond a tan > 0 soit 0 < < /2, et HC < 0 (figure 1b), soit tan < 0 soit 0/2 < < . Tous les autres cas de figure correspondant a une ellipses peuvent se ramener a ces deux-la.

Question 7 :
Pour lever l'ambiguite sur le signe de (choix entre 2b et 2h, ou entre 2c et 2f), il faut pouvoir observer le sens de rotation du spot sur l'ecran de l'oscilloscope. Si tu travailles a des frequences ne depassant pas 20 Hz, c'est possible ; mais au-dela la persistence retinienne fait qu'on ne voit plus le spot tourner. Or en electronique 20 Hz c'est quasiment du regime continu... Pour trancher, il y a une autre methode. J'aurais pu y penser hier, car c'est celle que j'applique avec mes etudiants depuis des lustres ! Elle consiste a remettre la base de temps et a observer en oscillo bicourbe les tensions x(t) et y(t). On passe a la figure 3, sur laquelle j'ai represente 2 signaux sinusoidaux, v1(t) et v2(t). Sur cette figure il est simple de voir que la tension v1(t) est en avance de phase avec v2(t), car quand v2 passe pas zero en valeur croissante, v1 a deja pris une valeur positive Donc v2(t) peut s'ecrire a.sint et v1(t) a.sin(t + ). Vu ? Si v1(t) etait la tension y(t) precedente et v2 la tension envoyee en x, alors cette observation permet de dire que est positif.
Je ne vois pas d'autre methode.

Une remarque pour conclure : la methode demandee par ton prof pour mesurer est particulierement maladroite (tu peux eventuellement lui dire de ma part, mais s'il le prend mal attention aux retombees !), ceci parce que le point C qui correspond a HC = b.cos est tres mal determine : il se trouve sur une zone ou l'ellipse est verticale, donc on peut se tromper notablement sur la mesure de HC. Il y a une methode nettement meilleure : c'est de mesurer le maximum de y, soit OA sur la figure 1 : en effet on a OA = b. Des lors il suffit de calculer le rapport OB/OA qui donne directement sin. On peut meme faire mieux : si on debranche la voie X de l'oscillo la trajectoire du spot et le segment AA' (= 2b), et si on remet x l'intersection de l'ellipse avec Oy est le segment BB' = 2b.sin. Si on a pris la peine de centrer l'ellipse sur l'ecran, la mesure de BB' et immediate et on obtient sin = BB' / AA'.

Si tu as encore des soucis avec cet exercice, n'hesite pas a mettre un post.

Au plaisir,  B.B.

Bonsoir,

Merci pour toutes ces explications, ça m'aide vraiment!

Question 3: Finalement, si j'ai bien compris, on distingue deux parties du mouvement:
pour < , sens anti trigo
pour > , sens trigo
le tout modulo 2

Question 6: Je pense avoir compris avec les différents schémas, mais si je dois me ramener aux données de l'énoncé je suis un peu perdu... Dois-je également distinguer, dans ma réponse, les deux cas HC > 0 et HC < 0 ?


Bonne soirée,

Tetsuka.

Bonsoir Tetsuka,

la question 6 ne contient que tres peu de donnees. Je crois qu'avec mon corrige tu as en main tous les elements necessaires pour apporter une reponse rigoureuse a cette question.
A une prochaine fois,  B.B.