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dynamique du point matériel dans un réferentiel galélien
bonsoir ,
je ne sais pas commnent résoudre cet exercice , la difficulté que j'ai trouvé réside dans le fait de ne pas savoir exploiter l'expression de la force en appliqaunt le PFD...
soit un point matéreil M de masse m est placé dans un champs de force F=-kOM ou O désigne un point fixe d'un réferentiel galélien et k une constante positive. l'espace étant rapporté à un repère orthonomé(oxyz), les conditions initiales sont les suivantes: pour t=0, x=a,y=0,z=0,x point=0,y point =v0, zpoint =0. Déterminez x, y, z, en fonction du temps , ainsi que la trajectoire , quelle la nature géographique de cette trajectoire?
Bonjour tu dois savoir résoudre une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre à coefficients constants et homogène (çà c'est dit !!).
Suivant x, tu as à résoudre:
d²x/dt²+kx/m=0
La solution générale d'une telle équation est de la forme x(t)=Aexp(r*t)
Tu en déduis le polynôme caractéristique pour r: r² = -k/m
donc r est complexe, il y a donc deux solutions possibles et x(t) doit être une combinaison linéaire de ces deux solutions.
on a x(t) = Aexp(iwt) + Bexp(-iwt) avec w = racine(k/m)
Ensuite tu appliques les conditions aux limites pour déterminer A et B.
x(t=0)= A+B = a.
xp(t=0)=iwA-iwB=0 => A = B
donc x(t) = a/2*(2*cos(w*t)) = a * cos(wt) le mouvement est harmonique selon x.
A toi de faire la suite..
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