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Dynamique du point- glissade sur un igloo
Un esquimau P de masse m = 30 kg se laisse glisser depuis le sommet A de l'igloo ayant la forme d'une demi sphère de rayon a = 2.0m. On a g = 9.81 m.s-2.
On pose 
= ( OA,OP ) (vectoriellement pour OA et OP)
Les frottements sont négligeables et l'enfant reste en contact avec l'igloo.
1°) Donner l'expression de l'accélération dans la base polaire du point P en fonction de v, a , dv/dt.
Soit (O,u, u) une base polaire
OP(t) = a u
v(t) = a * u * d/dt
Pour des soucis de clarté je vais noter (°) pour la dérivé de theta et (°°) pour theta seconde
a(t) = a * (°°) * u - a * [(°)]^2 * u
Si on pose (°) = v et (°°) = dv/dt alors on a :
a(t) = a * (dv/dt) * u - a * v2 * u
v(t) = a * v * u
2°) Exprimer la réaction normale N sur vecteur(OP) en fonction de m,g,a, et la vitesse de l'enfant, puis en fonction de m,g, en utilisant la méthode du facteur intégrant. (on utilisera l'expression de la vitesse et de l'accélération en coordonnées polaire)
Ben là, sachant que N est toujours dirigé selon vect(OP) (du moins je pense), j'ai mis :
vecteur(N) = ||N|| * vect(OP)
Après j'ai un bug car j'ai du mal à faire le lien entre coordonnées polaire, vecteur OP et le reste ...
Je pense qu'on a N = mg cos() * vect(OP)
3°) Determiner la valeur 0 de pour laquelle le contact de l'enfant avec l'igloo est rompu ainsi que la valeur v0 correspondante.
4°) Quel est le mouvement ultérieur de l'enfant
(J'ai mis les question suivantes pour après au cas où, dans l'immédiat, si vous pouviez me filer un coup de main pour la deux svp 
)
Pas par la méthode demandée.
Lorsque l'enfant à glissé d'un angle theta, il est "descendu" d'une hauteur h = a.(1-cos(theta))
Par conservation de l'énergie mécanique (puisqu'on suppose les frottements nuls), on a alors avec v la vitesse à l'angle alpha :
mgh = (1/2).m.v²
v² = 2g.a.(1 - cos(theta))
La force centrifuge sur l'enfant est alors : Fc = mv²/a = m.2g.(1 - cos(theta))
La composante normale à l'igloo du poids de l'enfant est Pn = mg.cos(theta)
Et donc la réaction normale du support est : N = Pn - Fc
N = mg.cos(theta) - m.2g.(1 - cos(theta))
N = mg(3.cos(theta) - 2)
-----
3°)
Contact rompu au moment où N = 0, soit pour 3.cos(theta) - 2 = 0
--> cos(theta o) = 2/3
theta o = arccos(2/3)
Soit theta o = 48,2° environ.
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4°)
Chute libre avec vitesse initiale de direction donnée par theta o ...
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Reste à le faire par la méthode demandée.
Merci pour ton aide mais en fait, comme toi, je serai naturellement passé par les énergie mais c'est demandé dans la deuxième partie de l'exo (que je n'ai pas posté) donc je n'ai pas le droit de l'employer maintenant et c'est pour adapter la démonstration à la base polaire que j'ai des soucis...
Cela dit, merci car si j'ai une illumination, je pourrai vérifier mes résultats
J'attaquerai la suite cette aprém mais si qqn a une idée pour faire le raisonnement avec la base polaire, ca serait volontier car je bloque dessus depuis 1h ... xD
Bonjour,
Pour les notations il eût été préférable de remplacer P par M et a par r ou R. Cela éviterait de faire des confusions.
Pour a(t) il me semble qu'un facteur 2 manque dans le premier terme mais c'est à vérifier.
Dans votre expression de N il me semble que vous ne tenez pas compte de l'accélération normale aN.
A vous lire. ROZ.
"Pour a(t) il me semble qu'un facteur 2 manque dans le premier terme mais c'est à vérifier."
On est dans le cas d'un mouvement circulaire donc le rayon étant constant, sa dérivée est nulle d'où les deux termes en moins, je suis sûr à 99% de ne pas m'être trompé pour a(t).
Sinon en effet, j'ai du mal à exprimer N car je ne vois pas trop le cheminement...
Du moins je ne me suis pas gourré en base polaire car je commence à avoir des doutes sur le d/dt = v, ca me semble faux ...
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