Niveau maths sup

dynamique du point

Posté par rust (invité) 18-10-05 à 18:27

bonjour,

j'ai un dm de physique pour vendredi et je suis déjà bloqué sur les premières questions (donc je ne peuxpas faire le reste), j'espère que vous pourrez m'aider.

On s'interesse a la mise en orbite d'un satellite.
- $M=100$ tonnes la masse de la fusée sans propergol

- $m(t)$ a une date t la masse totale de la fusée

- $m_0=200$ tonnes la masse initiale de la fusée (avec propergol)

- $D=\frac{dm}{dt}$ la débit massique des gaz (constant)

-la vitesse $4$\vec{u}$ d'eechappement des gaz par rapport a la fusée (et non parrapport a la terre). Le debit maxest $u_m=5000$ m/s

- $\vec{p(t)}=m(t)\times\vec{v(t)}$

Déja ca fait pas mal de choses a assimiler, mais ce n'est qu'un début (malheureusement)

1. soit $\vec{v_g}$ la vitesse d'echappement par rapport a la Terre. Démontrer que:
${\vec{v_g}=\vec{u}+\vec{v(t)}}$

Alors là je ne vois pas comment faire.

2. Déterminer les expressions de $\vec{p(t)}$ et $\vec{p(t+dt)}$ cette dernière grandeur en fonction de $m(t)$ , $\vec{v(t)}$ , $\frac{d\vec{v(t)}}{dt}$ , $dt$ , $D$ , $\vec{u}$

Alors là j'ai pensé a utiliser la série de Taylor, mais ca ne fait pas appraitre $3$\vec{u}$ et je ne vois pas comment faire autrement.

En espérant que vous pourrez m'aider, et en vous remerciant d'avance.

Posté par re : dynamique du point 18-10-05 à 19:02

J'aurais fait ceci, mais sans l'énoncé complet, je me méfie.

(il manque les flèches sur les vecteurs dans ma réponse).

p(t+dt) = m(t+dt) . v(t+dt)

p(t+dt) = [m(t) - D.dt] . [v(t) + dv(t)]

p(t+dt) = [m(t) - D.dt] . [v(t) + (dv(t)/dt).dt]
-----
Sans aucune garanties.

Posté par rust (invité)re : dynamique du point 18-10-05 à 19:26

en effet, ca a l'air correct (pour moi en tout cas), mais le problèmme reste le même: $3$\vec{u}$ n'apparait pas dans cette expression.

Concernant l'enoncé, c'est vrai que j'ai oublié certaines choses:

- $\vec{p(t)}$ est la quantité du mouvement $3$\vec{p}$ d'un système de masse m(t) et de vitesse $3$\vec{v(t)}$

-cette grandeur est additive:

$\vec{p(t)}=\sum_{i=1}^n {m_i(t)\times\vec{{v_i(t)}}$

Posté par rust (invité)re : dynamique du point 19-10-05 à 16:55

bonjour,

alors personne ne peut-m'aider ?

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