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Dynamique du point
Bonjour, j'ai un souci pour cet exercice :
Une voiture de masse m parcourt une piste circulaire horizontale de rayon R avec une vitesse v.
Le coefficient de frottement sec statique est .
a) Quelle est la valeur maximale de v évitant le dérapage (en fonction de g, R et ) ?
b) Pour rouler plus vite, on relève la piste d’un angle par rapport à l’horizontale. Quelle est alors la valeur minimale de cet angle permettant de rouler, sans dérapage, à une vitesse double de la vitesse maximale trouvée en a) ?
Pour la a), j'obtiens : v = ce qui, je ne sais pas pourquoi, n'est pas la bonne réponse ..
Pour la b), je suis encore plus larguée ..
Si quelqu'un pouvait éclaircir ma lanterne ..
MERCI !

Edit Coll : forum modifié ; merci de bien vouloir poster dans ton niveau ; "lycée-autre"
a) Tu peux raisonner ainsi :
La force radiale F qui permet à la voiture de prendre le virage s'exprime par F = m v²/R .
La force normale Fn à laquelle la voiture est soumise est son poids : Fn = mg.
La force de frottement maximale est alors Ffr = µ Fn = µ mg.
F est à comparer à Ffr.
Zut, je recommence.
b)
Force centrifuge (à vitesse double) = m.(2v²)/R
Fc = 4.m.mu.g.R/R = 4.m.mu.g
Projection de P et Fc sur la route : T = Fc.cos(alpha) - mg.sin(alpha)
T = 4.m.mu.g.cos(alpha) - mg.sin(alpha)
Réaction normale de la route :
N = mg.cos(alpha) + 4.m.mu.g.sin(alpha)
et donc la force de frottement max est : f = mu.N
f = mg.mu.cos(alpha) + 4.m.mu².g.sin(alpha)
Limite de glisser pour f = T, soit pour :
mg.mu.cos(alpha) + 4.m.mu².g.sin(alpha) = 4.m.mu.g.cos(alpha) - mg.sin(alpha)
mu.cos(alpha) + 4.mu².sin(alpha) = 4.mu.cos(alpha) - sin(alpha)
On divise les 2 membres par cos(alpha) et il vient :
mu + 4.mu².tg(alpha) = 4.mu - tg(alpha)
tg(alpha) = 3.mu/(1 + 4.mu²)
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