Niveau maths sup

Dynamique du point

Posté par
carop89 07-10-07 à 14:41

Bonjour à tous!

J'ai un exercice de dynamique à résoudre, mais je ne suis pas sure de mes résultats, qqn pourait-il confirmer ou infirmer ?

Un avion vole à une altitude h=6000m, à la vitesse v0 = 750km/h. Il laisse tomber un colis, assimilé à un pt matériel (masse m) en passant a la verticale d'un pt A. On néglige la résistance de l'air.

Determiner le temps necessaire pr que le colis atteigne le sol?
- j'ai calculé les eqt horaires du mouvement,et résolu qd z=0; je trouve t=35s.

Quelle est la distance d parcoure par l'avion pdt ce tps?
- d=v0*t= 7,3 km

A quelle distance du pt A se trouve le colis qd il arrive au sol?
-x-0A= 7,3km

Memes question si l'avion à une trajectoire inclinée vers le bas de 60° (conditions (2))
-Je trouve t= 35s pour la chute
-disance parcourue par l'avion: idem? 7,3km?
- Là ca me semble bizarre, je trouve x-OA=3,6 km

Et enfin une question que je n'ai pas reussi, peut etre à cause d'une erreur ds les questions qui précedent (!) :
L'avion est ds les conditions (2), à quelle hauteur faut il laché le colis pour que la distance avec le point A qd le colis arrive au sol soit moins de 100m ?

Merci à ceux qui prendront le tps de lire ce message, et merci d'avance pr vos aides!

Posté par re : Dynamique du point 08-10-07 à 08:46

Bonjour,

D'accord pour les premières questions : (avec g = 10 m.s^-2)
temps de 34,6 s
distance parcourue par l'avion : 7 217 m, environ 7,2 km
point de chute du colis : même valeur

Je ne suis pas d'accord pour la deuxième question.
Au départ de l'avion le colis a une vitesse verticale dont tu ne tiens pas compte. Le temps de chute sera inférieur au temps précédent.
Il y a quelques ambiguïtés dans l'énoncé tel que tu le postes :
. l'angle de 60° est-il un angle de la trajectoire par rapport à l'horizontale ?
. de quelle distance parcourue par l'avion parle-t-on : de la projection horizontale du mouvement de l'avion supposé être resté sur une trajectoire inclinée par rapport à l'horizontale ? De la distance sur trajectoire ?
D'accord pour la distance de chute dans cette deuxième question : moitié de la précédente (sin(30°) = 0,5 ! )

Troisième question : largage en piqué et à basse altitude, pour la précision.

Posté par re : Dynamique du point 08-10-07 à 11:47

Si l'avion a une trajectoire inclinée vers le bas de 60° (par rapport à l'horizontale).

La composante verticale de la vitesse au moment du lacher est : 750.sin(60°) = 649,5 km/h = 180,4 m/s
La composante horizontale de la vitesse au moment du lacher est : 750.cos(60°) = 375 km/h = 104,2 m/s

En prenant l'origine des temps au moment du lacher, et en appelant y la composante verticale de l'espace parcouru par le colis:
y = 180,4t + gt²/2
y = 180,4t + 5t²

Touche le sol pour y = 7000 --> 5t² + 180,4t - 7000 = 0
t = 23,5 s

Distance parcourue par l'avion en 23,5s = (750/3,6)*23,5 = 4896 m

Distance entre A et le point d'impact: 104,2 * 23,5 = 2449 m
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L'avion est ds les conditions (2), à quelle hauteur faut-il lacher le colis pour que la distance avec le point A qd le colis arrive au sol soit moins de 100m ?

100 > 104,2*t
t < 0,96 s

y = 180,4t + 5t²
y = 180,4*0,96 + 5*0,96²
y = 178

Hauteur max pour lacher le colis : 178 m

... Et très peu de temps pour le pilote pour faire ses prières.
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Sauf distraction. Vérifie.

Posté par re : Dynamique du point 08-10-07 à 13:36

Bonjour J-P
Incohérence dans ma réponse : à la deuxième question, la vitesse horizontale au départ est bien la moitié de la précédente, mais comme le temps de descente n'est pas le même mais est plus court, la distance du point de chute n'est pas la moitié de celle de la première question mais est plus courte que cette moitié ! Merci !