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Dynamique des fluides
Bonjour, je bloque sur un exercice concernant la dynamique des fluides :
Une centrale hydroélectrique fournit de l'électricité grâce à 4 turbines Kaplan. Elle est directement reliée à une centrale nucléaire afin de lui fournir une alimentation électrique de secours.
On considère que la vitesse d'écoulement de l'eau est constante dans toute l'installation et les variations de pressions seront négligées.
Le début volumique est de 1400m3.s-1. La hauteur de la chute d'eau est égale à 15,7m. La masse volumique de l'eau est égale à 1000kg.m-3.
1) En négligeant les pertes de charge, appliquer le théorème de Bernouilli pour déterminer la puissance hydraulique prélevée par la turbine à l'eau.
2) En réalité, la puissance électrique de la centrale est de 166,5MW. Sachant que le rendement des turbines Kaplan est de 90%, déterminer la valeur des pertes de charge dans l'installation.
Concernant la question 1) :
En simplifiant le théorème de Bernouilli, j'arrive à la formule :
Phyd= rho X g X (Hb - Ha) X Qv
Phyd = 1000 X 9,81 X (-15,7) X 1400
Phyd = -215,6 MW (le résultat est-il bien négatif ?)
Concernant la question 2) : je pense qu'il faut calculer le nombre de Reynolds mais dans toutes les formules il me manque certaines inconnues (diamètre, vitesse d'écoulement et viscosité). Je ne sais pas comment résoudre cette question...
Merci par avance pour votre aide !
Bonjour,
C'est en fait beaucoup plus simple, vous connaissez la puissance idéale (Bernoulli) et réelle (données), cela vous donne donc la correction à appliquer à Bernoulli donc la perte de charge.
Merci beaucoup pour votre réponse !
Dans ce cas, l'information qui nous précise que « le rendement des turbines Kaplan est de 90% » est une information inutile pour résoudre la question ?
Le rendement de 90% est fondamental, ce qui vous intéresse est la puissance mécanique pas électrique.
Ah oui je pense comprendre !
J'utilise donc la formule : r = Phyd/Pconsommée
Donc : Phyd = r X Pconsommée
Phyd = 0,9 X 166,5 = 149, 85
Et 215,6 - 149,85 = 65,75 MW
Donc une perte de charge de 65,75 MW ?
Le rendement est à l'envers : pour fournir une puissance électrique de 166 MW, il faut une puissance mécanique supérieure.
Désolé il doit y avoir des notions que je n'ai pas assimilées car je ne comprends pas. Je vais revoir les documents de cours.
Merci pour votre aide !
Vous ne comprenez pas quoi : qu'ayant en entrée 150W, avoir en sortie 166W parait déraisonnable ? Ce n'est pas un problème de cours à relire, mais de simple bon sens.
Non là j'ai bien compris le problème... J'ai appliqué la formule du rendement que l'on m'a fournie donc je ne comprends pas pourquoi je tombe sur ce résultat illogique.
La formule du rendement 
qu'on vous a fourni doit être , ici la partie utile est l'énergie électrique récupérée et la partie couteuse (ou autre vocabulaire que l'on vous a donné, consommée ?), celle fournie par le courant d'eau. Donc
, e pour électrique, m pour mécanique.
Merci pour ces précisions.
Si je comprends bien :
n = Putile/Pcouteux
Pcouteux = Putile/n = 166,5/0,9 = 185MW.
Donc la perte de charge = 215,6 - 185 = 30,6 MW ?
C'est la bonne direction, mais vos 30,6 MW ne sont pas les pertes de charge mais la puissance des pertes de charge.
Après, cela dépend de votre cours : savoir si vous exprimez ces pertes en pression ou en hauteur d'eau équivalente.
Dans le cours nous l'exprimons en Pascals.
J'ai transformé le théorème de Bernouilli et je trouve donc :
Delta P = -(rho X g X (Hb - Ha X (Qv/Phyd)) = - (1000X9,81X(-15,7)X(1400/185)) = 1,17 MPa
Est-ce la bonne piste de réflexion ?
Je ne comprends pas votre calcul : je comprends (utiliser le module Latex en bas de la zone d'édition : bouton LTX)
qui n'est pas homogène
Comment écrivez-vous Bernoulli généralisé ?
Et traduit en puissance, par multiplication par le débit, cela donne quoi ?
C'est peut-être juste un pb d'écriture de votre relation : il y a les bons arguments , mais les opérations ne sont pas les bonnes.
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