Hello

Toutes les solutions de l'équa diff : sont de la forme :



La solution particulière correspond physiquement au régime stationnaire, c'est-à-dire que f est constante donc cherche une fonction h solution de (ça devrait pas être trop dur

Bonjour voici un exercice sur lequel je bloque à la fin.  MERCI DE TOUT LIRE POUR VOIR SI IL Y A FAUTES

On lance un point matériel de masse m, depuis le point O, avec une vitesse initiale Vo faisant un angle avec l'horizontale OX. En plus de son poids, l'objet subit une force de frottement opposée à la vitesse et de nome f =   V avec > 0. Montrer que la trajectoire du projectile peut se mettre sous la forme :

Z(x)= K1x + K2 ln(1-K3x)

On précisera les valeurs des constantes K1, K2 et K3

Résolution :

On a :

p_x + f_x= ma_x
p_z + f_z= ma_z

Ecriture équa. dif. sous forme canonique :

x'' + 1/ = 0
z'' + 1/ = -g

On pose z'(x) = v _z(x)

Solution de :   dz/dt + 1/ = -g
Solution de l'équation sont : A*e^-x/ -g*

Recherche de la solution unique grace au condition initiale :
v_z(x=0)= Vo*sin             donc   A= Vo*sin   + g*
v_z(x=0)=A-g*

On a donc :
v_z(x)=(Vosin + g* ) * e^-x/ - g*

On primitive pour obtenir z(x)

z(x)=(Vo*sin + g ) * - * e^-x/ - (g* )x + Cst

D'après les conditions initiales Cst =   * (Vo sin + g )

donc z(x)=(Vo*sin + g ) * - * e^-x/ - (g* )x + * (Vo sin + g )

Il faut mettre ça sous forme Z(x)= K1x + K2 ln(1-K3x)  c'est ici que je bloque

*** message déplacé ***

Une réponse SVP

up !!! :/ une réponse serait sympa...